因杨六省老师之邀，之前转载过多篇杨老师关于数学方面的论述，如“杨六省：美国《数学教育研究杂志》的退稿理由让我无语”、“√2=p/q（p，q 互质）与√2=p/q（p和q全是整数）等价吗？”、“毕达哥拉斯学派设定√2不是有理数的反论题犯了混淆上位概念与下位概念的逻辑错误”、“试把“√2是非最简分数”设定为“√2不是分数”的反论题”、“偷换概念:把反论题‘√2是分数’换成‘√2是最简分数’”、“如何证明2的立方根不是有理数”、“一句简单的反问，足以揭示其证明是无效的”、“运用孙子兵法破解《囚徒困境》”等。几天前，杨六省老师又寄来一篇新作——"我是这样证明√2不是有理数的"，希望借助科学网博客平台，就相关问题进行探讨，下面是杨六省老师的观点阐述，仅仅在此进行转载，欢迎数学行家对此进行点评，也可以直接与杨六省老师联系进行交流探讨。

我是这样证明√2不是有理数的

杨六省

yangls728@163.com 

√2不是有理数的反论题是√2=p/q（p，q 均为整数）。由√2=p/q（p，q 均为整数）推不出p和q都是偶数，理由见下文（也可参阅笔者电子书《悖论：披着羊皮的狼》第25页）。既然由√2=p/q（p，q 均为整数）推不出p和q都是偶数，那么，后续推理也就无从谈起了。因此，教科书并没有证明√2不是有理数。

下面是笔者给出的关于√2不是有理数的证明（参见笔者电子书第18页）。

命题：对于√2= p/q ，其中的p和q不可能全是整数。

证明：我们总可以把√2= p/q写成p²=2q²（q是整数）的形式。

① p不可能是偶数

假设p是偶数，设p=2r（r是整数）,代入p²=2q²,得q² =2r² 。如果p²=2q²（q是整数）中的p是偶数，那么，q² =2r²（r是整数）中的q也是偶数；……这样下去，就会推出p和q均含有无穷多个因数2（注：例如，关于p，开始假设p=2r；后面还会假设r=2t；……），从而说明p和q均不是整数，但这与先后假设的q是整数和p是偶数相矛盾，故对于p²=2q²（q是整数）而言，p不可能是偶数。

② p不可能是奇数，因为奇数的平方不可能是偶数。

综上所述，对于p²=2q²（q是整数）而言，p不可能是整数，换一种说法，对于√2= p/q而言 ，其中的p和q不可能全是整数。