一项新的实验突破了我们对拓扑量子物质理解的界限

诸平

The upper panel shows a sketch of the experiment. In a magnetic field, a heat current (red arrow) applied to the crystal produces a thermal Hall signal that arises from bosonic excitations (orange balls) moving along the edges. The lower panel is a color map of the thermal Hall signal (scale bar on the right) plotted versus magnetic field H and temperature T. The signal is largest in the red regions, close to zero in the light-green regions and slightly negative in the blue spot. Credit: Peter Czajka, Princeton University

据美国普林斯顿大学（Princeton University）2022年11月17日报道，一项新实验突破了我们对拓扑量子物质理解的界限（A new experiment pushes the boundaries of our understanding of topological quantum matter）。

普林斯顿大学的物理学家们进行了一项新的研究，以高分辨率探索复杂而迷人的拓扑量子物质（topological quantum matter）世界。拓扑量子物质是物理学的一个分支，研究物质的固有量子属性，这些性质可以变形但不会发生本质上的改变。通过重复由日本京都大学（Kyoto University）的研究人员首次进行的实验，普林斯顿大学领导的美日科学家联合研究小组澄清了最初实验的关键方面，更重要的是，他们得出了新颖而不同的结论，这些结论推动了我们对拓扑物质的理解。相关研究结果于2022年11月17日已经在《自然材料》（Nature Materials）杂志网站发表——Peter Czajka, Tong Gao, Max Hirschberger, Paula Lampen-Kelley, Arnab Banerjee, Nicholas Quirk, David G. Mandrus, Stephen E. Nagler, N. P. Ong. Planar thermal Hall effect of topological bosons in the Kitaev magnet α-RuCl₃, Nature Materials, Published: 17 November 2022. DOI: 10.1038/s41563-022-01397-w. https://doi.org/10.1038/s41563-022-01397-w

参与此项研究的除了来自普林斯顿大学的研究人员之外，还有来自日本东京大学（The University of Tokyo, Japan）、美国田纳西大学（University of Tennessee, Knoxville, TN, USA）、美国普渡大学（Purdue University, West Lafayette, IN, USA）以及美国橡树林国家实验室（Oak Ridge National Laboratory, TN, USA）的研究人员。

正如上述论文所记载的那样，普林斯顿大学的研究人员使用一种特殊类型的氯化钌（α-RuCl₃）磁性绝缘体（magnetic insulator）来展示，首例在一种叫做贝里曲率（Berry curvature）的新力场的存在下，由玻色子（bosons）的量子边缘模式引起的热霍尔效应（thermal Hall effect）的磁性绝缘体。

实验背景（Background to the experiment）

这项实验起源于1977年诺贝尔物理学奖获得者（The Nobel Prize in Physics 1977）、普林斯顿大学物理学家菲利普·安德森（Philip Warren Anderson）的工作，他提出了一种称为自旋液体（spin liquids）的新物质状态的理论。这些类型的磁性材料——即使在极低的温度（extremely low temperatures）下——也不会发生物理学家所说的磁相变。这描述了一种突然转变为这样一种状态：在这种状态下，每个晶格位置的自旋要么以完全平行的方式排列，称为铁磁顺序（ferromagnetic order），要么以有序的方式在上下交替，称为反铁磁顺序（antiferromagnetic order）。当冷却到足够低的温度时，超过99%的磁性材料会经历这种相变。菲利普·安德森提出了“几何受挫（geometric frustration）”这个术语来描述自旋液体如何不能经历这种相变。

上述论文的通讯作者、普林斯顿大学尤金·希金斯物理教授（Eugene Higgins Professor of Physics at Princeton University）N.普昂（N. Phuan Ong）说：“为了说明这个概念，想象一下，在规定每位女士都要坐在两位男士中间的情况下，让情侣们围坐在餐桌旁，反之亦然。如果客人是独自前来的，这种安排在几何上是不可能的。”

2006年，美国加州理工学院（California Institute of Technology简称Caltech）的俄罗斯物理学家阿列克谢·基塔耶夫（Alexei Kitaev）提出，菲利普·安德森的自旋液体态可以不引用菲利普·安德森的几何受挫概念而实现。他用一系列优雅的方程式概括了这一点，更重要的是，他预言了叫做马约拉纳粒子（Majoranas）和视子（visons）的新粒子的存在。马约拉纳粒子是一种特别奇怪和难以捉摸的亚原子粒子，意大利物理学家埃托雷·马约拉纳（Ettore Majorana）于1937年首次提出了理论。它是费米子（fermion）的一种，事实上，它是唯一被认为与自己的反粒子相同的费米子。

阿列克谢·基塔耶夫的工作引发了一系列研究，希望能找到能够在实验室中实现模型计算的材料。两年后，德国斯图加特马克斯·普朗克研究所（Max Planck Institute in Stuttgart, Germany）的两位物理学家乔治·杰克利（George Jackeli）和吉尼耶特·凯尔尤林（Giniyat Khailyulin）预测，氯化钌（α-RuCl₃）是最接近的物质。这种材料结晶成蜂窝状晶格，是一种优良的绝缘体。

因此，在过去的十年中，α-RuCl₃已经成为量子自旋液体研究最为深入的候选物质之一。2018年，京都大学的物理学家松田祐司（Yuji Matsuda）和他的同事报告了阿列克谢·基塔耶夫的计算中预测的“半量化”热霍尔效应的观测结果，该研究得到了极大的推动。

热霍尔效应类似于更常见的电霍尔效应，描述的是强磁场如何在外加热流的作用下向侧偏转。侧向偏转会在样品的两个边缘之间产生微弱的温差，如果磁场方向相反，则符号相反。虽然热霍尔效应在铜（Cu）和镓(Ga)等金属中已经存在，但在绝缘体中却很少观察到。N.普昂指出，这是因为在绝缘体中，热流是通过晶格振动（称为声子）传递的，声子（phonons）与磁场无关。

松田祐司报告说，他们对霍尔热导率的测量表明它是“半量化的（half-quantized）”。正如阿列克谢·基塔耶夫所预测的那样，大小仅取决于普朗克常数（Planck constant）和玻尔兹曼常数（Boltzmann constant），没有其他任何影响。“这个实验意味着对马约拉纳粒子流的观察，在学术界引起了极大的兴趣。”

但是N.普昂和他的研究小组长期熟悉热霍尔实验，他们认为松田祐司的结论有问题。“我不能确切地说出来，”N.普昂说。

实验（The experiment）

N.普昂和他的同事决定重复这个实验。但这一次，他们的目标是在更高的分辨率和更大的温度间隔（0.5-10 K）下进行实验。

论文的第一作者、物理学研究生彼得·扎杰卡（Peter Czajka）解释说，高分辨率是实验成功的关键。“我们的实验是一个很好的例子，它在概念上非常简单，但在实际操作中却非常困难。测量物体的电阻相对容易，但测量样品的热导率却困难得多。

实验的第一部分要求研究人员选择氯化钌样品，该样品具有多种特殊特性，包括极薄的晶体结构和独特的六边形形状。然后他们安装了灵敏的温度计来测量温度梯度。

彼得·扎杰卡说：“我们所做的只是测量晶体上非常小的温度梯度。但为此，我们需要千分之一到百万分之一度的分辨率——介于这个范围之间。”

研究人员将材料冷却到1 K或更低的温度，然后将样品置于与热流平行的强磁场中。然后他们用电加热器加热晶体的一边，测量温度梯度。令人惊讶的是，测量温度梯度的实验需要几个月的时间。

彼得·扎杰卡说：“样品被冷却了大约6个月。在此期间，我们彻底绘制了温度和磁场的关系图。这是史无前例的，因为大多数研究人员都不愿意在一次实验中花费6个月的时间。”

研究人员注意到的第一件事就是热霍尔效应的存在，这与松田祐司的发现类似。当温度计检测到热流随磁场的变化而向一侧或另一侧偏转时，研究人员意识到了这一点。

为了解释这一点，N.普昂用了一个木筏向下游的比喻，河的水流代表热流，木筏代表一包热熵（heat entropy）。“尽管你是顺着河水的水流前行，但你会发现你的木筏被推到了河的一边，比如说左岸。所有跟在你后面的木筏也同样被推到了左岸，”他说。这导致左岸的温度略有上升。

N.普昂说，这种信号对磁场的方向也很敏感。“如果你用反向磁场重复这个实验，你会发现所有的木筏仍然在向下游移动，都在右岸堆积起来。”

在绝大多数绝缘体中，这种效应不会发生。“木筏不会在左岸或右岸堆积；它们只会顺流而下，”N.普昂说。

但在这些新的拓扑材料中，这种效应是惊人的。这是因为一种叫做贝里曲率（Berry curvature）的现象。

原则上，所有的晶体材料都表现出一种称为贝里曲率的内力场（internal force field），它以英国布里斯托尔大学（University of Bristol）数理学家迈克尔·贝里（Michael Berry）的名字命名。贝里曲率描述了波函数如何在由动量跨越的空间中扭曲和旋转。在磁性材料和拓扑材料中，贝里曲率是有限的。它作用于带电粒子，例如电子，以及中性粒子，例如声子（phonons）和自旋（spins），就像强磁场一样。

N.普昂说：“贝里曲率的概念在过去60年中一直被遗忘，但在过去大约5年左右的时间里，又开始凸显出来。我们在这篇论文中证明的贝里曲率实际上是松田祐司的实验观测的原因。”

同样重要的是，普林斯顿大学的研究人员未能证实马约拉纳费米子（Majorana fermion）的存在，而这一现象正如松田祐司的实验所预测的那样。研究人员将热霍尔效应归结为另一种粒子即玻色子（boson）。

自然界中的所有粒子要么是费米子（fermions），要么是玻色子（bosons）。电子是费米子，而像光子（photons）、声子（phonons）和胶子（gluons）这样的粒子都是玻色子。玻色子起源于强磁场下磁矩的波状集体激发。如果使用的材料本质上是拓扑的，这两种类型的粒子都会引起热霍尔效应。

N.普昂说：“在我们的研究中，我们令人信服地证明了观察到的粒子是玻色子而不是费米子。如果京都研究小组的观点是正确的——如果这些粒子被确认为费米子——信号将与温度无关。但实际上，信号与温度密切相关，它的温度相关性与拓扑玻色子（topological boson）激发的定量模型非常吻合。”

“我们的实验是第一个展示量子边缘输运的玻色子材料的例子，”N.普昂补充道。

启示和未来研究（Implications and future research）

N.普昂和他的团队相信，他们的研究对基础物理研究具有重要意义。

N.普昂说：“我们的实验通过澄清玻色子而不是费米子的存在，为热霍尔效应的应用打开了大门，就像量子霍尔效应被用来揭示许多新的量子态一样。”

N.普昂还表示，在像这样的实验中发现的粒子可能在拓扑量子计算或量子设备等领域有实际应用，不过实现此类突破可能需要20年或更长时间。N.普昂和他的研究实验室的成员打算继续他们的研究，在相关材料中寻找类似的玻色霍尔效应（bosonic Hall effects），并更详细地研究氯化钌的量子可能性。

本研究得到了美国能源部(US Department of Energy: DE-SC0017863)、美国国家科学基金会材料研究科学与工程中心奖(Materials Research Science and Engineering Centers award from the US National Science Foundation: DMR 2011750)，以及戈登和贝蒂·摩尔基金会EPiQS计划（Gordon and Betty Moore Foundation EPiQS initiative through grants GBMF9466; GBMF9069）的资助。

上述介绍，仅供参考。欲了解更多信息，敬请注意浏览原文或者相关报道。

Layer Hall effect and hidden Berry curvature in antiferromagnetic insulators

Abstract

The honeycomb magnet α-RuCl₃ has attracted considerable interest because it is proximate to the Kitaev Hamiltonian whose excitations are Majoranas and vortices. The thermal Hall conductivity κ_xy of Majorana fermions is predicted to be half-quantized. Half-quantization of κ_xy /T (T, temperature) was recently reported, but this observation has proven difficult to reproduce. Here, we report detailed measurements of κxy on α-RuCl₃ with the magnetic field B∥a (zigzag axis). In our experiment, κ_x /T is observed to be strongly temperature dependent between 0.5 and 10 K. We show that its temperature profile matches the distinct form expected for topological bosonic modes in a Chern-insulator-like model. Our analysis yields magnon band energies in agreement with spectroscopic experiments. At high B, the spin excitations evolve into magnon-like modes with a Chern number of ~1. The bosonic character is incompatible with half-quantization of κ_xy/T.