毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的证明，已经存在有2500年之久了，已被人们视为是一个经典证明。虽说时间并不是检验真理的标准，但推翻一个历经久远的铁案又谈何容易？为了提高说服力的有效性，杨六省老师希望借助科学网平台，能用最简短的文字、最浅显的道理、最基本的逻辑要求（不得偷换概念）来说服他人。下面发布杨六省老师刚刚发来的帖子，在此转载，供大家参考。

把反论题“√2是分数”换成“√2是最简分数”

——这是偷换概念

杨六省

Yangls728@163.com

对于一个上位概念（即属概念），如果它有好几个下位概念（即种概念），那么，就算你否定了其中某个下位概念，也不能说明你否定了上位概念，这是极简单的道理。举个浅显的例子，其中的道理是相通的。例如，我们想用反证法证明张三不可能入选前三名。正确的做法应该是，“假设张三能够入选前三名”，然后推矛盾，以否定假设。但是，人们不是这样做，而是“假设张三是入选者中的第N名（N=1，2，3）”，例如，“假设张三是入选者中的第二名”，试问，这样做能达到证明目的吗？我们要证明的是“√2不是有理数”，即“√2不是分数”，也就是说，我们要否定“√2是分数”，即要否定“√2是分数”中的“分数”。但是，毕达哥拉斯学派却把“√2是分数”中的“分数”换成了其下位概念“最简分数”（注：“分数”还有另一个下位概念“非最简分数”），这是偷换概念。

也许有人会辩解说，反论题由“√2是分数”变为“√2是最简分数”，那是经过推理得出的。笔者的回答是，那推理是无效的，说辞是肤浅的（详情参见笔者文章）。