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单参数的广义类Lorenz系统族

已有 7323 次阅读 2012-6-28 08:29 |系统分类:论文交流| 系统

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最近一期 International Journal of Bifurcation and Chaos 刊登了我们的一篇文章,A Simple yet Complex One-parameter Family of Generalized Lorenz-like Systems (作者:Xiong Wang, Juan Chen, Jun-an Lu, Guanrong Chen),王雄同学是陈关荣教授的学生。

1963年,美国著名气象学家E.N.Lorenz在数值实验中发现了第一个著名的Lorenz混沌吸引子,成为混沌系统最经典的模型。到了1999,陈关荣提出了一个与Lorenz系统拓扑不等价的对偶系统,即Chen系统,成为研究混沌系统又一重要模型,随后陈关荣和吕金虎又提出一个连接Lorenz系统和Chen系统的统一混沌系统以及吕系统,这些混沌系统属于所谓的广义Lorenz标准型。这个标准型包括一大类具有相同的非线性项, 相同的对称性, 以及相同的平衡点稳定性的混沌系统。对它们的分类,目前用得比较多的是按照A. VanecekS. Celikovsky 1996年提出的a12a21 大于或者小于0来分类,也可以按照杨启贵和陈关荣2008年提出的a11a22大于或者小于0分类,但它们都是按方程右端代数结构即线性项系数划分。这些分类方式类似于中学几何中,以二次多项式系数组成的行列式判别式大于、等于或小于零,来区分二次曲线属于椭圆、抛物线或双曲线。对复杂系统分类是一件不容易的事情,既要提取有代表性的特征,又要简单便于应用,譬如抓线性主部就是一种方法。当然复杂系统的分类不一定只有唯一标准,要看针对什么特性来分类了。我们这篇文章提出的新的单参数的广义类Lorenz系统族结构简单,只有一个参数,但是有非常复杂的动力学。按照a12a21的分类,它只属于Lorenz型系统,而按照a11a22 的分类,它只属于Chen型系统, 但是它既能产生类似Lorenz的吸引子,又能产生类似Chen的吸引子。因此这也是对上述按照向量场的代数结构划分系统类型的方法提出了质疑,说明系统的这种代数结构可能还不是决定系统动力学的关键因素,这正是进一步可以研究的问题。

这个新的单参数系统族与统一混沌系统有许多相似之处,但是它比统一混沌系统更为有趣, 能产生更多的混沌吸引子。对于这个新的系统本身及其应用,有待进一步深入研究。

 



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