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懒一分还快一分,神!

已有 3266 次阅读 2012-8-19 02:27 |个人分类:学数学|系统分类:生活其它| 数学

人都有好多好多事情堆在面前的时候,怎么办?在被困扰得艰于呼吸时,在哪儿去吸一口新鲜空气?

 

像唱歌一样,试一试偶尔唱唱数学的1234567

 

说的是悟空和八戒把箱子从A地搬到B地。共有16个小箱和10个大箱。灵活力小的悟空搬小箱需要2分钟,搬大箱需要6分钟;平稳个大的八戒搬小箱需要3分钟,搬大箱需要5分钟。

 

若他们从上午9:00整开始搬箱子,最早在什么时候能把全部箱子从A地搬到B地呢?

 

小快想了想,给出答案。凭着悟空和八戒各自搬小箱和大箱的优势,第一个10分钟,悟空搬小箱5个,八戒搬大箱2个;直到第30分钟,悟空共搬小箱15个,八戒共搬大箱6个。还剩1个小箱和4个大箱。有如下搬法:

 

1*2+2*6=14

0*3+2*5=10

 

0*2+2*6=12

1*3+2*5=13

 

30+13=43

 

答案:最早在9:43搬完,悟空搬15个小箱,2个大箱,八戒搬1个小箱,8个大箱。

 

大慢脑子有点跟不上,说,慢点,且让我一步一步解解看看。设悟空搬x个小箱,y个大箱,则八戒搬16-x个小箱,10-y个大箱。

他们一起完成任务:

2x+6y=3(16-x)+5(10-y)

也就是x=19+3/5-y(11/5)y

因为xy必须为整数,且0=<x<=16;  0<=y<=10

也就是y<=9

由枚举法可知只有用y=3,x=13;y=8x=2这两组解。

第一组所用时间为: 2*13+6*3=44

第二组所用时间为:2*2+6*8=52

 

答案:选第一组搬法,最早在9:44搬完。悟空搬13个小箱,3个大箱,八戒搬3个小箱,7个大箱。

 

仔细看看,区别在于后一种方法的目标是一起完成任务。前一种方法是最早完成任务。

 

还想不出来若用解方程方法如何实现最早完成任务的目标,也就是如何解

Min{2x+6y}

Min{3(16-x)+5(10-y)}

这样的最小方程组?

 

    有一点很神奇,比较小快和大慢的两种方法的效果,小块方法不仅比大慢方法快1分钟,还让悟空玩了1分钟。悟空肯定喜欢,我也喜欢。


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