分布函数概念--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之2）

张学文，2014/6/24-25

前面的介绍说明随机两个字看似神秘，其实也比较泛泛，今后为了节约篇幅，我们就把气象随机场这个词压缩为气象场三个字，也可以说气象场是对各种气象上的天气图、气候图、剖面图在概率论、统计学、随机变量、随机场视角下的一种简称。本讲先一般地介绍分布函数概念。

这里的分布函数一词与《熵气象学》一书（1992，气象出版社）里的分布函数概念完全相同。在概率论的语言境下它对应概率密度分布函数(被样本总数除了以后)这个词。在统计物理学中它对应所谓的配分函数。

用例子来说吧：

今年高考的学生中不同考分xi的学生数量ni各有多少? 这里的xi与ni就构成了一个一一对应的函数关系，我们就说这个函数体现了学生的人数在考分中的分布，所以可以称为分布函数。类似地还有：

800名学生中，不同体重的学生各有多少？

公司2000员工中，不同月薪的员工各有多少？

200个国家（地区）中，不同领土面积的国家各有多少？

超市里有3000件商品，不同价格的商品各有多少？

以上5个问题的共同特点都是在问：不同的特征值x（考分、体重、月薪、面积、价格所对应的数量y的值是多少，即它们都体现一种x与y的关系。这个关系就是我们定义的分布函数。气象的例子可以是：

100年的36500天中，当地温度为不同值的各有多少天？

本省今天8时1000个气象站中，降水强度为x的气象站多多少？

500百帕天气图上温度露点差为不同值的区域各有多少？

显然大家也可以举出成千上万个具有这种带有“各有多少”类型的问题。

我们把这一类问题统一称为分布函数。

如果在以上的问题中把各有多少，换算为各占多少百分比（这只要用总量去除原值就可以了），并且把特征量（考分、体重…）的变化（分割）区间统一化为1（所谓单位增量），那么所获得的函数就对应概率论中的概率密度分布函数的采样了。

这表明当我们把“各有多少”问题变成各占多少百分比以后，这些百分比们的集体与概率密度分布函数等价。于是概率论的知识也就成为此类问题背后的理论支柱了。

《熵气象学》一书的第一章的名称就是分布函数，现在把它附于文后。

自己举出10个分布函数的个例来可能加深对本问题的认识。我们在之3中开始讨论气象场的分布函数。

第一章 分布函数.doc