不同年龄的中国人各有多少？这是个大问题，而表中恰好用一个广义集合的分布函数描述了这个问题。表中的其他个例也有启发性。广义集合可以把很多社会问题提清楚，而分布函数可以对问题做出明确的回答。这说明社会科学的研究中应当应用广义集合。

在表中仅给出了广义集合对应的分布函数的物理含义。社会科学工作者应当在这种思路的指引下去寻找分布函数。每找到一个分布函数都意味着发现一个客观规律（定律、经验公式）。函数不是让社会学者讨厌的抽象概念，而是自己的朋友和助手。

表里的有些分布函数的数学公式已经被找到了。例如氧气的例子就由物理学家麦克斯威在19世纪从理论上给出了、地震的分布函数也已经被人从地震数据中归纳出来了。如果关于煤矿或石油的储量的理论分布函数已经知道了对我国的开发显然很有指导意义。这都说明广义集合的研究在自然科学中也是非常重要的。在下一章还要介绍关于广义集合和分布函数的更多的例子。它们或许使读者吃惊：我为什么没有想到在自己最熟悉的领域竟然有这么多的数学问题！它们或许使读者兴奋：我今后一定要在用这些新概念和新规律分析我最熟悉的问题。

3.4从观测数据中求分布函数

我们不仅看到了很多广义集合，也看到了与它相伴的分布函数。现在的问题是每个具体的广义集合的分布函数是如何求得的。 

求广义集合的分布函数的途径有两个。一个是从理论上求其分布函数，一个是对客观事实做观测和统计计算求出它的分布函数。从理论上求分布函数是理论工作（如后面介绍的最复杂原理等）的任务，这些以后再谈。现在介绍从观测调查的事实中得到分布函数的方法。

求分布函数首先要弄清楚什么是研究的客观事物（广义集合）、什么是它里面的（我们关注的）个体以及什么是要研究的标志这三个环节（把其他问题都排除在外）。下一步是明确什么是本问题中的“不同的标志值的个体各有多少”。求其分布函数就是回答上面的问题，这道理其实很浅显。

选举是现代政治活动的重要一环，大家对选举的过程也比较熟悉。这里就以它为例说明统计选票也就是求分布函数。首先明确什么是本问题中的广义集合、个体、标志和分布函数。表3.5可以把问题提清楚。

表3-5 用新语言分析选举问题