发信人: littless (littless), 信区: Science
标  题: some tales of mathematic!ans(194)
发信站: 水木社区 (Tue Jan 15 11:58:22 2008), 站内

1972年，Morris Kline的mathematical thought from
ancient to modern times出版了，很多人认为这是一本
“前无古人”，也很可能是“后无来者”的巨著，下面是
rota关于此书的述评

“数学史是一个令人振奋但已被忽略的领域”

“造成这种情况发生的原因是它本身的性质，对于一个理论学
科，叙述它的历史和描述理论本身其实并没有差别，虽然在表
面上看两者很不一样，对于这个学科的历史只有极少数专家感
兴趣，更糟糕的是，数学史或许还有科学史，几乎都不被承认
他们的存在，这一点与文学和哲学还不一样，在人们看来，数
学“考古”不过是一堆古董的堆积而已，比如说古巴比伦人实
际上已经掌握了调和分析的基本思想，这个发现对于一般的知
识分子可能是件令人惊讶的事情，但是做前沿工作的专家却不
关心此事，很少有数学史专家意识到这样的问题，所以今天的
数学史充斥着关于古希腊和文艺复兴时期的数学，但是极少关
于像“集合论的黄金岁月（1930-1965）”“Lefschetz时代的
拓扑（1924-1953）”“概率论的起源（1932-）”这样令人感
兴趣的话题”

“高潮部分出现在19世纪分析的章节，Kline是这方面的专家，
因此他带给人眼前一亮的感觉，他把对历史的发展同材料清晰
的表达结合起来，使这本书成为关于本世纪初数学的一部完整
工具书，在渐进级数一章中，他把陈旧的可和性概念搀进来，
这让人感到奇怪，为什么如此重要的概念在当今的微积分教材
中没有呢？同样在他关于Fredholm在积分方程的两页叙述中人
们也充满了疑惑，另一方面，关于微分几何的两章如果用现代
的语言叙述会更好一些，Kline的表达方式对于最近15年的学生
来说是很陌生的，再来看一下Kline关于现代数学的内容吧，
人们不明白为什么许多与现行研究生教材来比很偏激的观点在
泛函分析与拓扑一章中会如此流行，而且没有涉及前沿内容，
代数和逻辑即使不能说成现代数学中最耀眼的两个分支，但是
Kline只是简单的提及也不太妥当吧，书中也没有经典的数论
和群表示论中比较深刻的内容，也许是Kline觉得这些过于高深
而把它的读者范围设定在初等微积分水平以下”

“但是Kline的断言‘抽象代数是在自掘坟墓’（p1157)听起来
更像一句政治口号，如果我们说Descartes的成就是把代数方法
引进几何,那么为什么不能说当代交换代数的伟大之处是把数论，
代数几何，微分几何和拓扑融为一体呢？”

“很容易从一本1200多页的书中挑出点毛病，但是不论我们怎样
说，还是买一本放在书架上吧，因为这是迄今为止关于数学史最
好的一本书”

--

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自吴宝俊科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-200147-261110.html

上一篇：some tales of mathematic!ans(193) by littless
下一篇：some tales of mathematic!ans(195) by littless