作为决定性事件复杂性测度的概率

与伯努利试验或然率的等价关系

美国归侨冯向军博士，2017年8月27日写于美丽家乡

（本文业已基本完成修订）

 假设盒子里有5个黑球和3个白球。那么，盒子里的球就是具有一定复杂性的确定性整体，其复杂性是同时具有5/8的黑球成份和3/8的白球成份。这其中决定性的科尔莫哥洛夫概率分布5/8和3/8就是对决定性事件盒子里的球的复杂性的测度。这其中，5/8是作为黑球成份份量的概率而3/8是作为白球成份份量的概率。

 假如我们对盒子里的球进行重复性随机抽样：

（1）每次从盒子里随机抽取一个球；

（2）随后把抽取的球放回盒子；

（3）确保盒子里的每个球等可能地被抽到。

就必然有：每次重复性随机抽样都是独立的。其结局要么是黑球，要么是白球，二者必居其一。因此我们对盒子里的球所进行的重复性随机抽样就是一种伯努利试验。因为每次重复性随机抽样的结果只可能是：黑球、黑球、黑球、黑球、黑球、白球、白球、白球中的一种，又因为伯努利试验的随机性确保盒子里的每个球等可能地被抽到，所以每次重复性随机抽样中，作为或然率的抽到黑球的概率是5/8而抽到白球的概率是3/8。显然，伯努利试验中作为或然率的抽到黑球的概率等于决定性事件盒子里的球的复杂性测度：作为黑球成份份量的概率5/8，而伯努利试验中作为或然率的抽到白球的概率等于决定性事件盒子里的球的复杂性测度：作为白球成份份量的概率3/8。

 对于伯努利试验，有伯努利大数定律：

设fn为n重伯努利试验中事件A发生的次数，p为A在每次试验中发生的概率，则对任意给定的实数ε>0，有图片中的数学公式成立，即n趋向于无穷大时，事件A在n重伯努利试验中发生的频率fn/n无限接近于事件A在一次试验中发生的概率p。

因此我们可以得出结论：作为决定性事件复杂性测度的概率既等于一次伯努利试验中作为或然率的某种偶然性事件发生的概率又等于当n趋向于无穷大时，某种偶然性事件在n重伯努利试验中发生的频率的极限。