关于公平而不是平等的科学原理：奇妙的基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理

美国归侨冯向军博士，2017年6月25日写于美丽家乡

（一）奇妙的基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理

【2】文中，我在赵克勤连续型联系数【1】的基础上，开创性地提出了直接从数学定理推导出来的、严格意义上的、决定性的二元离散联系数BCN（Binary Connection Number)。【3】文中，我又提出非负的具有柯尔莫哥洛夫概率意义的二元生克离散联系数BCNsk。二元生克离散联系数BCNsk = abs(p1 + i * p2)，i = 1 或 i = -1。这二元生克离散联系数BCNsk是具有柯尔莫哥洛夫概率分布p1，p2的广义系统G = （p1，i * p2)【1】在二维广义正交坐标系中坐标之和的绝对值的所有可能值。【4】文中我提出了基于二元生克离散联系数的信息熵并给出了一个实际应用的例子。【5】我提出n元生克离散联系数组的一般表达式并以3元生克离散联系数组为例给出令基于3元生克离散联系数组的信息熵Esk3 最大的3元柯尔莫哥洛夫概率分布。

 基于描述相克或差异的n元生克离散联系数组的相克状态可构成一柯尔莫哥洛夫概率分布。关于这个柯尔莫哥洛夫概率分布的信息熵就是基于n元生克离散联系数组的信息熵或平均信息。基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理其实质是追求事物的差异之间以及差异与无差异之间的平等或平衡而不是追求事物本身之间的平等。公平与平等之间最大的差别就在于公平承认合情合理合法的差异。基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理就是一种关于如何得到合情合理合法的差异的科学原理：如果事物的差异之间以及差异与无差异之间是平等或平衡的，那么这种差异就叫合情合理合法的差异。令基于n元生克离散联系数组的信息熵最大，就能得到合情合理合法的差异。从这个角度来看，基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理又是关于如何实现公平的科学原理。

（二）基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理的若干应用

（1）少数服从多数。什么叫公平多数？基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理给出了符合直观的科学答案：75%叫公平多数。

（2）美国某校SAT数学分数区间520/620是指该校录取学生中数学分数高于520分的学生占75%，而数学分数不高于620分的学生也占75%。为什么SAT数学分数区间独钟75%这个百分数？就是因为按照基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理75%是公平多数。

（3）为什么增值税75%归中央而25%归地方？那是因为按照基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理，75%是合情合理合法的“大头”的缘故。

【附录】

假设广义系统G具有n元柯尔莫哥洛夫概率分布：p₁，p₂，...p_n，则定义n元生克离散联系数组 为1 x (n-1)维数组（a_1j)，j = 1，2，...(n-1)。

a₁₁ = (abs(p₁ + i  * p₂) + abs (p₁ + i * p₃) + ...+ abs (p₁ + i * p_n))/(n - 1)

a₁₂ = (abs(p₂ + i * p₃) + abs (p₂ + i * p₄) + ...+ abs (p₂  + i * p_n))/(n - 2)

...

a_{1n-1 = abs (}p_{n-1 + i *} p_{n) / (n - (n-1))}

这其中，i = +1 或 -1。

令:

p_sk1 = a₁₁ = ₍abs (p₁ - p₂) + abs (p₁ - p₃) + ... + abs (p₁ - p_n)) / (n-1)

p_sk2 = a₁₂ = ₍abs (p₂ - p₃) + abs (p₂ - p₄) + ... + abs (p₂ - p_n)) / (n-2)

...

p_skn-1 = a_1n = abs (pn-1 - pn)  

p_skn = 1 - p_sk1 - p_sk2 -...- p_skn-1

可构成基于n元生克离散联系数组相克态的柯尔莫哥洛夫概率分布p_sk1，p_sk2，...，p_skn。此柯尔莫哥洛夫概率分布所对应的信息熵就是基于n元生克离散联系数组的信息熵E_skn

E_skn = - p_sk1log(p_sk1) - p_sk2log(p_sk2) -... psknlog(_pskn)

所谓基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理，就是基于n元生克离散联系数组相克态的柯尔莫哥洛夫概率分布p_sk1，p_sk2，...，p_{skn，在无任何非自然约束条件下，必须迫使基于n元生克离散联系数组的信息熵}E_skn最大。

参考文献

【1】赵克勤，北京明天下雨的贝叶斯概率向联系概率（赵森烽-克勤概率）的转换http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-1055866.html

【2】冯向军，立此存照：就二元离散联系数BCN向学术知音张学文前辈作个交代，科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062475.html

【3】冯向军，一种非负且具概率意义的二元生克离散联系数及其推广，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062568.html

【4】冯向军，基于二元生克离散联系数的信息熵Esk及其应用举例，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062660.html

【5】冯向军，n元生克离散联系数之研究，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062716.html