概率分布的坍缩-对观测问题的圆满演绎

美国归侨冯向军博士，2017年6月11日写于美丽家乡

 今天清晨，看到本人2006年8月4日写一篇关于波函数坍缩的旧作【1】，在2013年9月3日被人在不指明原创作者的前提下原封不动地搬进了360问答而后又被保存至今【2】。当时我还在美国。又发现百度百科“波函数坍缩”词条中也在不注明原始文献的前提下原封不动地照抄本人的旧作【3】。算是本人在探索宇宙人生的大悟未开的早年，始觉偶尔合了本觉，对国人作出的一点现在看来十分有价值的贡献吧。

 本文将在《关于决定性事件的概率论》框架下，重新正式论述这一问题：

 问题：在一次性观测掷钱币的结果必须是正面或者反面的前提下，受观测干扰的掷钱币的结局在观测前一瞬间必须变成怎样？

 解答：我们把这称为广义向量概率分布的坍缩，并且完全可以用最大发生概率公理来圆满解释。

 一般而言，假设在被观测之前那一瞬间，掷钱币的结局为：

R =p1正面 + p2反面

这其中，

正面=（1，0）

反面=（0，1）

正面和反面是两个二维广义向量。

因为正面和反面的大小或模都等于1，所以正面和反面是广义单位向量。

又因为正面和反面的内积=（1，0）点积（0，1）= 0，所以正面和反面相互垂直或正交。

以正面为广义单位向量就构成了正面广义坐标轴。

以反面为广义单位向量就构成了反面广义坐标轴。

正面广义坐标轴和反面广义坐标轴就构成了二维广义正交坐标系。

掷钱币的结局R就是由正面广义坐标轴和反面广义坐标轴所构成的二维广义正交坐标系中的广义向量

R = p1正面 + p2反面  = （p1，0）+ （0，p2)

是两个二维向量之和。

这其中，p1是R成为正面的概率或发生势力；p2是R成为反面的概率或发生势力。

p1+p2=1

 假设 一次性观测掷钱币的结果必须是正面或者反面，二者必居其一，试问被观测之前那一瞬间掷钱币的结局R必须变成怎样？

【定理】假设一次性观测掷钱币的结果必须是正面或者反面，被观测之前那一瞬间，掷钱币的结局R要么变成正面，要么变成反面，二者必居其一，而且必须保持与一次性实际观察的结果平等对立。

证明：假设被观测之后掷钱币的结局为R1

R1=r正面+（1-r）反面

r 只能取0 或1

考察被观测之前那一瞬间掷钱币的结局为R和被观测之后掷钱币的结局为R1所合成的广义向量RR1

RR1 = (p1+r)/2正面+（1-p1+1-r)/2反面=p正面+（1-p)反面

这其中，p=(p1+r)/2

广义向量的发生概率P为

P = p(1-p) = -(p-0.5)^ + 0.5^2

要使发生概率最大，必有 p=0.5，于是

p1 + r = 1

但是一次性观测掷钱币的结果必须是正面或者反面，所以r要么为0，要么为1

当r=0时，观测之前那一瞬间掷钱币的结局为R必须坍缩为

R=（1）正面+（1-1）反面 = 正面

当r=1时，观测之前那一瞬间掷钱币的结局为R必须坍缩为

R=（0）正面+（1-0）反面 = 反面

观测之前那一瞬间掷钱币的结局R总是坍缩成与实际观察结果平等对立的形态。

证毕。

参考文献

【1】冯向军，泛泛系理论的若干科学论点，道客巴巴第21-22页，2006年8月4日。http://www.doc88.com/p-908538927887.html

【2】wsz4561，波函数坍缩是什么意思? 360问答，2013年9月3日. http://wenda.so.com/q/1378245429061645

【3】百度百科，波函数坍缩。http://baike.baidu.com/item/波函数坍缩