【书评】|规模的硬规律（七）

作者：万维纲 

科学作家  “得到”APP《精英日课》专栏作者

（续）

3. 血管是个分形结构

韦斯特的关键思想，就是生物体内的能量输送网络（对哺乳动物来说是血管，对植物来说是维管系统，等等）是个分形结构。

具体细节就不讲了，我大致总结一下韦斯特和合作者的思路。首先，不管是多大的哺乳动物，它的血管都必须满足以下三个条件：

第一，血管要填充生物体内的每个地方。这是因为每个细胞都需要氧气和血液。从心脏出来是很粗的主动脉，终端则是遍布全身的毛细血管。

第二，不管是多大的动物，其终端毛细血管的直径都几乎是一样长的。这是因为不同生物体的细胞差不多是一样大的。这就好比不管城市多大，不管你家住的楼多高，进入你家的网络终端的电源插座都是一样大的。

第三，血管在生物体内的布局应该已经是最优化的。这是进化的功劳，每个动物的血管都既要给自己充分供血，又不能扭来扭去走很多弯路，得使心脏用最小的动能就能把血液输送到每个毛细血管终端。

这3个条件，表面上说的是血管，其实说的全都是数学，你可以把它想象成任何一个遍布系统的管道，原理是通用的。

好，根据这3个条件，我们可以推导出血管的一些性质。

第一个性质是，每当血管要分叉，也就是一分为二的时候，两根支线血管的横截面积之和要正好等于干线血管的横截面面积。这是因为如果两者不相等，血液流动就会有反弹力，就会有能量损失，就不是最优化的了。不仅仅是血管，植物的茎、树干也是这样，而且这个现象达.芬奇早就观察到了（见下页达.芬奇手稿）。

等面积分支结构

达.芬奇笔记中关于等面积分支的记载

如果每次分叉时两个支线血管都是一样大的，干线血管的半径应该就是支线血管的次方倍。

不过，对毛细血管来说，因为已经感觉不到心脏跳动的波动，出于某个流体力学的原因，主干毛细血管的半径是分支毛细血管半径的次方倍。

第二个性质是，为了让血管铺满整个身体，每次分叉的时候，支线的长度都会越来越短：干线的长度是支线长度的倍，这也是数学优化的结果。

根据前面这两个性质，特别考虑毛细血管，再考虑到血液总量应该与体重成正比，整个标度律就可以推导出来了。具体的计算细节，韦斯特没在书中描述，咱们也不用过多思考，因为韦斯特还提供了一个更直观的解释。

考虑到前面两个性质，血管其实是一个分形结构。每一次分叉，干线血管看支线血管，就好像下一次分叉时这个支线血管看它的支线血管一样。

这么一直分形到终端，毛细血管要“布满”全身所有地方。这一布满，就意味着这个分形整整多出了一个维度——和前面我们说的那条布满平面的线一样。原本三维的血管，因为分形结构，实际上相当于是四维的了。

血管分形结构的维度是4。4就是这么来的。

如果忽略所有细节，这一节的内容你只需要记住两点：

（1）生物体内有各种标度律，而这些标度律的指数都有一个分母4；

（2）这些标度律，是因为生物体内输送能量的管道网络，如血管，是一个分形结构。

我们经常说，这个是分形，那个是分形，很少有人问自然界的分形结构都是怎么产生的，连分形理论的创始人  B. B. 曼德尔布罗（B. B. Mandelbrot）似乎都不关心，人们好像只是在欣赏分形图案。韦斯特这个理论，才算是找到了产生分形的一个机制，而且让分形数学有了具体的应用。

有了这些知识，我们就可以进一步了解人的生长和寿命限制了。

（待续）

来源：

万维纲。规模的硬规律。见：《规模》解读本。中信出版集团。2018.6

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