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关于不完备性定理和不确定性原理的探讨(十六)(1)

已有 491 次阅读 2021-3-13 18:35 |系统分类:科研笔记

第十六章 初探强人工智能的可能性

16.1 通用人工智能特征元


一、线性空间

(1)特征元

物理学家判断一个物理量A的性质,总要借助某种特征工具X来捕获其特征属性,测得值a

AX=aX

其中,X称为特征基,a是A投影到X上的特征值


这也是人类认识世界基本办法,以参照物X来度量A的大小a


(2)n维线性空间

如果物理量A有n种性质,则需借助n种(线性无关的)物理特征工具X1、X2、X3.........Xn来测量A,从而得到多个维度的测量值a1、a2、a3.......an

AX=a1X1+a2X2+a3X3+........+anXn


上面这个模型就是线性空间参照系。从欧几里得的《几何原本》公理体系、到牛顿的《自然科学的数学原理》经典物理、再到希尔伯特连续无穷维谱分析,各种线性空间参照系都取得了巨大成功。千年以来,无论是物理、化学、数学,还是其它自然科学都是建立在线性空间参照系上的。


(3)但是哥德尔不完备性定理,以“说谎者诡论”为例,证明了线性空间的不完备性。

“说谎值诡论”的语法关键点在于‘是否’二重特征元同时出现,即出现二阶复合谓词。因为存在高阶谓词,所以这种语法是高阶流形空间的系统。

类似的,高阶流形空间的莫比乌斯带上的法向量如果环绕一周回到原来点时,其向量方向将于原来的方向相反。同一个点,却有两个不同的向量方向,此二重特征属性,对于只能表达一阶向量(一阶特征属性)的线性空间而言,必然出现不可判定性。换句话说,哥德尔不完备性定理的证明核心在于,一阶特征属性的线性空间参照系无法表达高阶复合特征属性的流形。


二、深度学习模型

(1)张量空间

高阶特征事物在日常生活中并不陌生,比如保险业测算汽车事故率s,需要考虑驾驶员f、车型 h、道路情况g等多种因素复合:s=f(h(g(x)))

即:s=f⊗h⊗g

上面式子的本质是多重特征属性复合(乘积),其特征元‘f⊗h⊗g’不是1阶向量,而是3阶张量。


(2)深度学习模型的完备性

深度学习出现以前的人工智能模型,只知道增加线性空间的特征维度,无法表达高阶特征事物,显然是不完备的,当然不可能成功。

深度学习模型,既含有每一隐层n维的宽度,又包含m层次的深度,其实质是m阶n维的张量空间。亦即m层n维线性空间复合而来的流形系统,它当然能够完备表达莫比乌斯带的二重特征属性,也就不会出现一阶逻辑中的说谎值诡论的语法谬误了。所以说,深度学习模型是一个能处理高阶逻辑复合特征元的参照系。


(3)现有深度学习的不足

深度学习人工智能最大的优势,是无需人为手动设置特征基,机器会自动获取合适的各层次特征信息,甚至获取到人类从未所知的特征属性,从而得到超越人类视野的优秀性能。

不过,也因为此,现阶段的深度学习的特征元表示不唯一、不规范、不统一,所以当前的人工智能机器也就无法形成“常识”观念。


三、群生成元

深度学习人工智能之所以没有“常识”,因其参照系不标准;而之所以人工智能机器没有大一统参照系,究其根本是因为特征基系不唯一。那么,有没有可能构建标准化的特征基系呢?

(1)正则化

我们知道,地心学参照系演算出的火星轨道,复杂而晦涩。所以很早大家就知道选择合适参照系的重要性。

一阶特征元标准化在线性空间中应用普遍,比如高频特征元优先、特征基正则化。

但是,对于高阶复合特征基的正则化,却很少有人考虑。


(2)特征元缩并

目前的深度学习特征元体系,很像地心参照系演算出的火星轨道复杂晦涩。而当前深度学习模型特征基系千奇百怪的根源,在于高阶复合特征元的多样性,即特征元乘法的非标准化。

有一些特征元复合,比如“桌子⊗椅子”是不能够缩并的,桌子和椅子二阶特征属性复合,还是二阶特征。

另有一些特征元复合,比如“驾驶员⊗车型⊗道路情况”对于保险精算而言却是可以缩并的,可缩并为一阶特征“车险事故率”。


当特征元复合发生了缩并时,我们可以把这种特征元的复合乘积看作群乘积:

特征元g ⊗ 特征元h      ——>   特征元s

通过群论,以群生成元作为标准特征基,从而标准化表达张量空间。

将群生成元作为深度学习特征元标架,是其走向通用人工智能的关键!


四、exp(ipr)是突破点

(1)考虑特征元复合:f⊗h⊗g=s

如果令f=exp(a)、h=exp(b)、g=exp(c)、z=exp(z)

则有特征元复合算式:exp(a)⊗exp(b)⊗exp(c)=exp(z)

得:exp(a+b+c)=exp(z)

映射为:a+b+c=z

从而把特征元乘法,转化为特征元加法,变成我们熟知的线性空间演算。这也是李群转为李代数的思路。

(2)根据代数基本定理,只有引入复数i才能确保代数完备解,即才能确保求解得完备特征值。

(3)由于深度学习中的误差反向传播算法的梯度算子推演过程,复合函数求导链式法则隐含前提是原空间特征基p和对偶空间特征基r同时在系统中存在,所以二阶特征元(pr)是必须的。


引入指数exp把特征元乘法转化为特征元加法,引入复数i确保特征值可解,引入对偶基p和r确保特征基系完备。

所以,考虑exp(ipr)作为通用人工智能特征基系的标准特征元。




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1 杨正瓴

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