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斯科特.亚伦森(Scott Aaronson)和我们开了一个玩笑

已有 1840 次阅读 2021-3-31 02:05 |系统分类:教学心得

斯科特.亚伦森(Scott Aaronson)和我们开了一个玩笑

李维纲

近日,深入研读斯科特.亚伦森(Scott Aaronson)那篇玻色采样计算机的奠基性论文《The Computational Complexity of Linear Optics》,发现:斯科特.亚伦森(Scott Aaronson)和我们开了一个玩笑,斯科特.亚伦森构想的玻色取样计算机,既不能计算“积和式”,也不能进行有意义的“取样”。

关于斯科特构想的玻色取样计算机,不能计算“积和式”的理由,前文已经论证,要点是:一般情况下(只要不是“均匀分布”),无法确定单光子的入口,无法确定对应的子矩阵,不再赘述。

以下,分析研究为什么斯科特构想的玻色取样计算机,也不能进行有意义的“取样”。

为了简明易懂,还从前文所述的鲁班1号计算机说起。

鲁班1号计算机,有两个小球入口,两个小球出口,对应的一个小球从第i入口进入,从第j出口出来的概率,记作Pji,2入2出共四个进出概率值列表,对应一个2行2列的矩阵,记作:

公式1.png

当每次随机试验,先后从两个入口各投入一个小球,从两个出口各出来一个小球(即,“均匀分布”)的概率,恰好等于概率矩阵A的积和式(矩阵中所有既不同行、又不同列的元素相乘后,再相加。)

公式2.png

如果不是均匀分布,

例如,从两个入口先后各投入一个小球,小球都从出口1出来,这个概率怎么算呢?

斯科特把它也和一个矩阵As的积和式联系起来,

As.png

注意As和上面看到的矩阵A区别是,将A矩阵中对应出口1的那一行(因为有两个小球出来)重复写了两遍;将A矩阵中对应出口2的那一行(因为有零个小球出来)写了零遍,就得到了矩阵As,如此以来,两个小球都从出口1出来的概率,记作P(2,0)

P(2,0).png

将小球换成单光子之后,由于受单光子探测器技术条件限制,包括九章这样采用了目前最先进的技术,只能检测到对应出口有/或没有光子出来,不能检测出来了几个光子。斯科特.亚伦森在经过一番论证后,认定:每个出口,不管出来几个光子,都可以当做出来1个光子计算。

此外,斯科特.亚伦森教授在自己论文中,虽然几十次提到了系统采用“非相干_玻色子(Noninteracting-Boson)”,但是,斯科特.亚伦森教授在文中也注意到“Hong-Ou-Mandel Dip”,说的是,当两个不同来路的光子在分束器相遇时,会殊途同归。这意味着,在九章量子计算机内部众多的分束器节点上,在每次随机试验中,任一节点,有光子相遇/或没有光子相遇,结果迳然不同(相当于每次随机试验对应的概率矩阵A参数是漂移不定的)!从而,九章量子计算机200秒,进行5000万次随机试验,“光子丢失”问题显著,没有一次在100个出口都检测到光子,最多仅有一次在76个出口都检测到有光子,其原因,很可能与“Hong-Ou-Mandel Dip”效应有关

这也是斯科特.亚伦森在论文中所担心的事情,如下截图中高亮部分所示:

Hong-ou-mandel-2.png

由于系统运行参数在每次随机试验时都不同,相当于对应着不同的概率矩阵A,或者说,相当于每次同时从鲁班1号计算机的两个入口投放小球,导致小球会在鲁班1号计算机内部发生碰撞,随机试验所得到的分布数据,不是静态参数矩阵A的函数

 




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