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关于玻色采样问题和“九章量子计算机”的学习心得

已有 2038 次阅读 2021-3-13 02:50 |系统分类:教学心得

关于玻色采样问题和“九章量子计算机”的学习心得

2020年12月,一则关于“九章量子计算机”的新闻如石破天惊,迅速传开,无数爱国群众欢欣鼓舞,为之振奋。作为一名科学爱好者,自然,也希望一探奥妙,于是搜索下载了潘建伟先生关于“九章量子计算机”的论文(Quantum computational advantage using photons),以及最早提出玻色采样问题之Scott Aaronson先生(The Computational Complexity of Linear Optics)的论文拜读、学习;特别是拜读了微信公主号“科技观察与评论”作者《人人可以懂量子科学(3):“九章”到底解决了一个什么问题?》,拜读了今日头条上李永乐先生《“九章”量子计算机为啥这么快?玻色采样问题是什么?》两篇文章之后,感觉茅塞顿开——终于可以把有关情况说清楚了!并且,形成了一点个人的判断,特简要陈述如下,就教于识者——

1.        最简小球采样计算机:如图所示,有一个包含2个入口,2个出口的箱子(以下简称“鲁班1号计算机”),

鲁班1号计算机示意图.png
已知,一个小球从第i入口进入,从第j出口出来的概率,记作Pji,2入2出共四个进出概率值列表,对应一个2行2列的矩阵,记作:
          公式1.png
那么,分别从2个入口各投入1个小球,从2个出口恰好各出来1个小球的概率是:
     公式2.png
  这个2*2概率矩阵A的“积和式”记作Perm(A),其值,在已知Pji的情况下,即使不用计算机,手工都很容易计算,恰好等于“从2个入口各投入1个小球,从2个出口恰好各出来1个小球的概率P均匀分布”。
例如,
已知:从1口入,1口出的概率P11=0.3;
      从1口入,2口出的概率P21=0.7;
      从2口入,1口出的概率P12=0.4;
      从2口入,2口出的概率P22=0.6;
那么,将以上概率矩阵A的参数Pji输入电脑,编一个很简单的程序,可以用通用数字计算机“硬算”
Perm(A),并秒出结果:
      
Perm(A)=0.3*0.6+0.7*0.4=0.46
  因为,从2个入口各投入1个小球,从2个出口恰好各出来1个小球的概率恰好等于Perm(A),所以,我们还可以利用“鲁班1号计算机”,通过“随机试验”来计算P均匀分布= Perm(A)的值,
方法是
:从2个入口各投入1个小球,算作一次“随机试验”;每当出现均匀分布的情况,特别记录出现 “均匀分布次数”,那么,当利用“鲁班1号计算机”进行“随机试验”总次数足够大时,
   P
均匀分布=均匀分布次数/随机试验总次数
         =0.46=Perm(A)
也可以将Perm(A)的值“计算出来”。

2.        为什么要用光子替代小球,升级“鲁班1号计算机”为玻色采样计算机
  理由:⑴利用鲁班1号计算机,做随机试验,两个小球不可以同时分别从两个入口投放,否则,在箱子内部,若有两个小球发生碰撞的情况发生,意味着“鲁班1号计算机”的固有运行参数Pji可能因此生变,影响随机试验结果;升级为光子(是“玻色子”),即使碰撞,仍可各行其道,互不干扰,100个光子,可以分别对应100个入口,同时投放,提高随机试验效率;⑵光子运动速度远远快于小球运动速度,例如,“九章量子计算机”可以在200秒时间里,从100个入口同时各投入1个光子,并从100个出口进行单光子检测5000万次(即,200秒,可进行5000万次“玻色采样”随机试验)。
  搭建“九章量子计算机”系统,采用了难度极高的技术方案,100个单光子入口,100个单光子检测出口,对应着有100*100个Pji参数的概率矩阵,其积和式Perm(A),如果让通用数字计算机编程“硬算”,算到地老天荒,也难以算出结果,这是确定无疑的;
  不过,根据潘建伟先生论文报告的数据,在历时200秒,5000万次随机试验中,没有一次出现100个出口,各有一个光子被检测到的情况,因此,根据“九章量子计算机”随机试验数据,无法达到曲径通幽——计算100*100概率矩阵积和式的目标。

3. “九章量子计算机”历时200秒,5000万次随机试验,相对均匀的分布是:有一次在76个出口检测到光子。这个数据可以用来计算76*76概率子矩阵的积和式吗?不可能
  理由:⑴不知道这76个光子的入口编号(概率子矩阵是不确定的);⑵不知道被检测到有光子输出的76个出口中,是否有重复检测到2个(或更多个)光子的情况;⑶每次随机试验中,“九章量子计算机”的100个光子入口,是否每一个确实都注入了一个“单光子”,是无法确保(只是大概率保证)的,没人可以确定有一个单光子进入了特定入口,因为,检测单光子这个操作本身,就会消灭被检测的单光子。
  因此,“九章量子计算机”实验的意义在于:宣告——Scott Aaronson先生在其《The Computational Complexity of Linear Optics》论文中构想的、理论上可以另辟蹊径、帮助计算高阶概率矩阵积和式的“光子盒”,实际上,受技术限制,是行不通的

4. 利用随机试验数据求概率矩阵积和式,这个基本思路并没有错。按照这个思路,《人人可以懂量子科学(3):“九章”到底解决了一个什么问题?》一文作者,在文中提出了一个用通用数字计算机虚拟一个有100入口,100出口随机试验机的方案,方案明显是可行的。受到该100*100虚拟随机试验机思路的启发,愚以为,可以利用 “量子真随机数发生器”(参见,微信公众号:环球科学,huanqiukexue《如何确定生成的随机数,是真的随机?》),以及“现场可编程逻辑门(FPGA)”器件,构造一台速度远超“九章量子计算机”200秒进行5000万次随机试验速度、并且可编程的专用128入口、128出口,纯硬件随机试验机(以下简称“鲁班2号计算机”)。
  鲁班2号计算机,采用128个并行工作的“量子真随机数发生器”,每一路随机数发生器,按照16比特一组(可以表达1-65535之间的一个随机整数)进入一块FPGA,由FPGA预设的组合逻辑,根据随机数落在1-65535这个大区间中划分之128个子区间的情况,将(128路子系统共用的)一个128位寄存器中的对应位置1(每次随机试验前,该128路共用的128位寄存器各位都清零),并有监控“(共用的)128位寄存器”状态的组合逻辑——“当(共用的)128位寄存器每位皆为1时,给‘均匀分布计数器’计数值加1”。
  
由于FPGA中组合逻辑运算仅需要一个FPGA时钟周期,不是“鲁班2号计算机”系统瓶颈,系统随机实验的瓶颈在“量子真随机数发生器”,因此,根据目前“量子真随机数发生器”报告的性能——每个发生器,每秒产生8.05KM比特随机数——计算,“鲁班2号计算机”每秒钟可以进行503,125,000次随机试验,200秒可以进行1.00625*1011次随机试验,是“九章量子计算机”随机试验速率的2,012倍。而且,“鲁班2号计算机”系统稳定性强,不会出现“九章量子计算机”那样的“光子丢失问题”; “鲁班2号计算机”系统可以随时通过改写FPGA中的组合逻辑,改变128*128概率矩阵的参数Pji.针对不同的概率矩阵进行随机试验。




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