教学生点啥？

热度 2 钱磊 2013-6-25 14:25

我还没有学生，所以这篇博文其实是想说，如果我能回到学生时代，我希望学点啥？高中的时候就不讨论了，我感兴趣的知识和技能都学到了，我感谢我的老师们。而大学时代就值得说道说道了。 回想起来，我的大学是有很多遗憾的。我是看了《北京夏天》而开始向往北京，向往大学生活 ...

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练习（八）积分次序和积分变量交换的积分

热度 1 钱磊 2013-5-18 19:19

《实用积分表》中国科学技术大学出版社2006年版 270页至271页 1715. $\int^{a}_{0}dx\int^{x}_{0}f(x,y)dy=\int^{a}_{0}dy\int^{a}_{y}f(x,y)dx$

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练习（七）三角函数的幂函数与三角函数的有理函数组合的积分

钱磊 2013-5-15 17:41

《实用积分表》中国科学技术大学出版社2006年版 178页至181页 382. $int^{pi}_{0}frac{sin^m x}{1+cos x}dx=2^{m-1} int^{pi}_{0}frac{sin^m frac{x}{2}cos^m frac{x}{2}}{cos^2 frac{x}{2}}dx=2^{m-1} int^{pi}_{0}frac{sin^m frac{x}{2}cos^m frac{x}{2}}{cos^2 frac{x}{2}}dx=2^m int^{pi/ ...

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练习（六）其他形式的三角函数的幂函数的积分

钱磊 2013-5-10 18:44

《实用积分表》中国科学技术大学出版社2006年版 182页至185页 433. $\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{\sin^{2p-1}x\cos^{2q-1}x}{(1-k^2\sin^2 x)^{p+q}}dx=\frac{1}{2}\int^{1}_{0}\frac{t^{p-1}(1-t)^{q-1}}{(1-k^2 t)^{p+q}}dt$ （令$t=\sin^2 x$） $frac{1}{2}int^{1}_{0}frac{t^{p-1}(1-t)^{q-1}}{(1-k^2 t)^{p+q ...

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练习（五）贝塞尔函数与指数函数组合的积分

钱磊 2013-5-9 09:06

《实用积分表》中国科学技术大学出版社2006年版 339页至342页 635. $\int^{\infty}_{0}e^{-ax}J_{\nu}(bx)dx=\frac{b^{-\nu}(\sqrt{a^2+b^2}-a)^{\nu}}{\sqrt{a^2+b^2}}$

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练习（四）贝塞尔函数的积分

钱磊 2013-5-7 16:10

《实用积分表》中国科学技术大学出版社2006年版 295页至164页 231. $\int^{a}_{0}J_{\nu}(x)dx=2J_{\nu+1}\vert^{a}_{0}+\int^{a}_{0}J_{\nu+2}(x)dx$ 其中用到了递推关系$J_{\nu-1}(z)-J_{\nu+1}=2J_{\nu}'(z)$ $2J_{nu+1}vert^{a}_{0}+int^{a}_{0}J_{nu+1}(x)dx=2J_{nu+1}vert^{a}_{0}+2J_{nu+3}vert^{a}_ ...

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练习（三）含有$\sqrt{a^n\pm x^n}$的积分

钱磊 2013-5-6 12:59

《实用积分表》中国科学技术大学出版社2006年版 162页至164页 162. $\int^{a}_{0}\sqrt{a^2+x^2}dx=a^2\int^{1}_{0}\sqrt{1+y^2}dy$ （令$y=x/a$） $a^2\int^{1}_{0}\sqrt{1+y^2}dy=a^2\int^{\frac{\pi}{4}}_{0}\sec^3\theta d\theta$ （令$y=\tan\theta$） $a^2int^{frac{pi}{4}}_{0}sec^3theta dtheta=a^2in ...

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练习（二）含有$a^n+x^n$和$a+bx^n$的积分

钱磊 2013-5-2 13:28

《实用积分表》中国科学技术大学出版社2006年版 156页至162页 此类积分主要用到复变函数中的留数定理。 79. （根据吴崇试《数学物理方法》166页的结果，$\int^{\infty}_{0}x^{s-1}=\frac{2\pi i}{1-e^{i2\pi s}}\sum {\rm res}\{z^{s-1}Q(z)\}$，$int^{infty}_{0}frac{x^{alpha-1}}{x+e^{iphi}}dx=frac{2pi i}{1- ...

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练习（一）含有$x^n$和$a^p\pm x^p$的积分

钱磊 2013-5-1 14:39

《实用积分表》中国科学技术大学出版社2006年版 151页至156页 1. $\int^{\infty}_{0}x^n p^{-x} dx = \int^{\infty}_{0}x^n e^{-(\ln p) x} dx= \frac{1}{(\ln p)^{n+1}} \int^{\infty}_{0}y^n e^{-y} dy$ （令$y=(\ln p) x$） $frac{1}{(ln p)^{n+1}} int^{infty}_{0}y^n e^{-y} dy= -frac{1}{(ln p)^{n+1}}y ...

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