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矢量场的性质,通量、高斯定理、散度

已有 11740 次阅读 2010-1-23 00:26 |个人分类:教学笔记|系统分类:教学心得| 电磁场, 电场, 散度

标量场梯度表征了标量场的性质。矢量场的性质要复杂些,如用散度和旋度来描述。

矢量场可以“流线”形象地表示。静电场的流线就是电力线,流线上一点的切线方向表示了该点电场的方向。

根据流线的性质,可以把矢量场分为有旋场和无旋场。如果流线是闭合的,称这样的场为有旋场,反之为无旋场。

 

对于矢量场引入流量(或通量)的概念。考虑电荷Q产生的静电场,其电场通过一个闭合曲面的通量只能与该电荷以及该电荷所处的环境有关。根据静电场的叠加原理,由多个电荷形成的电场只与电荷的代数和有关,与电荷分布无关(这就是高斯定理)。因此为了描述电场的性质,我们需要引入一个微分量,这个量就是这个场的散度。

(科学网的公式编辑器不好用,特别word文本中的公式不能直接拷贝过来,所以文中都是文字表述)



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