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Research Highlight:加速“量子”攀登

已有 2235 次阅读 2018-7-30 11:22 |系统分类:论文交流

Research Highlight:加速“量子”攀登 

    实际量子计算的一个核心问题是如何有效和可靠地实现所需的状态或运算符。以古典世界中的类比来描述这个问题,即登山。假设一个登山者希望尽快从基地到达山顶。这是典型的基于梯度的优化任务,寻找路径的过程可以如下进行。登山者测量了山顶与他/她当前位置之间的距离。如果有距离,登山者就会计算出来梯度方向并沿着该方向继续攀爬,直到他/她满意地到达顶部。 

    在量子世界中,山顶是目标状态或传播者,而基础是初始状态或传播。这种量子爬山问题是量子计算的核心部分,即如何进行优化控制脉冲以实现态-态之间的高保真或整体演化。2005年,一个里程碑式的优化算法,即所谓的梯度上升脉冲工程算法(GRAPE),在核磁共振系统(NMR)中得以实现,从而解决了上述问题[1]。目前,它不仅广泛用于核磁共振,而且还广泛用于电子自旋共振,钻石中的氮空位中心,量子点,离子阱和超导电路。在GRAPE算法里面,顶部和登山者当前位置之间的距离是所需的保真度和当前状态/运算符,渐变指示如何更新控制参数。 

    但是,GRAPE算法有一个致命的缺点。量子登山处理希尔伯特空间,其维数随着量子比特的数量呈指数增长。在计算保真度和渐变时,计算量子系统的演化是必要的,这就涉及大规模矩阵乘法和指数。这意味着使用经典计算机的指数复杂性。的确,由于这种复杂性,GRAPE迄今为止优化仅应用于大约10个量子位。可以通过一些改进的方法优化[2,3];然而,他们都有其优点和缺点。 

        BholeJones提出了一种方法,可以在没有矩阵求幂的情况下解决梯度评估问题[4]。传统上,矩阵求幂在计算系统哈密顿量下的演化时发生,如同系统哈密顿量包括两个非通项,即内部哈密顿量和控制哈密顿量。在内部或控制哈密顿量下的演化计算是微不足道的,因为两者都可以在各自的框架中容易对角化。BholeJones的方法利用Trotter-Suzuki公式进行分裂系统哈密顿量进入内部和控制组件并使它们单独发展。只要进化的时间步长很小(大多数情况下都适用),总数下的复杂传播哈密顿量可以分解为子传播。每个子传播只经历内部或控制哈密顿量,这很容易计算。

       因此,BholeJones的方法避免了整体优化过程中矩阵求幂的低效计算。但其中有保真度的损失,因为Trotter-Suzuki公式在评估量子演化时是近似值。幸运的是,根据作者的模拟,这种损失不到10-4。在量子优化中完全可以接受,想像一下爬上珠穆朗玛(高度超过8000米),距离真正的高峰只有1米远! 

    应该承认,将GRAPE算法扩展到大量子系统时仍然存在其他障碍。然而,BholeJones的方法为克服矩阵求幂问题提供了一个不错的解决方案,这是量子优化算法的核心。该方法也可以转移到其他系统,为更高量子位的下一轮量子登山比赛铺平了道路。

 

References

1.  N. Khaneja, T. Reiss, C. Kehlet, T. Schulte-Herbrggen, and S. J. Glaser, Optimal control of coupled spin dynamics: Design of NMR pulse sequences by gradient ascent algorithms, J. Magn. Reson. 172(2), 296 (2005)

2.  C. A. Ryan, C. Negrevergne, M. Laforest, E. Knill, and R. Laflamme, Liquid-state nuclear magnetic resonance as a testbed for developing quantum control methods, Phys. Rev. A 78, 012328 (2008)

3.  D. Lu, K. Li, J. Li, H. Katiyar, A. J. Park, G. Feng, T. Xin, H. Li, G. Long, A. Brodutch, J. Baugh, B. Zeng, and R. Laflamme, Enhancing quantum control by bootstrapping a quantum processor of 12 qubits, npj Quantum Information 3, 45 (2017)

4.  G. Bhole and J. A. Jones, Practical pulse engineering: Gradient ascent without matrix exponentiation,Front. Phys. 13(3), 130312 (2018)


本文译自:

Dawei Lu, Speeding up the “quantum” mountain climb, Front. Phys. 13(3), 130313 (2018)



全文下载:


Dawei Lu, Speeding up the “quantum” mountain climb, Front. Phys. 13(3), 130313 (2018)


G. Bhole and J. A. Jones, Practical pulse engineering: Gradient ascent without matrix exponentiation,Front. Phys. 13(3), 130312 (2018)







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