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神奇与神秘

已有 6417 次阅读 2009-5-25 05:42 |个人分类:数理|系统分类:科普集锦

不知道词典上如何解释这两个词。按照我的理解,神奇的东西可以被人理解,而神秘的东西则是难于理解的。先看看下面这张照片:
 
 
 
 
这是我在九华山拍的大山的照片,旋转90度后,大山的轮廓酷似一张人脸,惟妙惟肖,的确很神奇。但山就是山,一点也不神秘。如果这个人像开口说话,那就叫神秘。
 
数学中著名的欧拉恒等式 也是十分神奇的,它将数学中最常用最重要的5个常数联系在了一起。这个公式简洁优美,令人震撼,是一件绝妙的艺术品。在我看来,欧拉恒等式的美,可以比肩王羲之的《兰亭集序》,更不亚于那幅充满妖气的油画《蒙娜丽莎》。
 
但欧拉恒等式并不神秘,它是欧拉公式 的特殊情况。那么,欧拉公式是怎么来的呢?这需要先说清楚 代表什么意思。
在高等数学中,常数e 可以用极限定义: $e=\lim_{n\to \infty}(1+\frac{1}{n})^n$ ,还可以等价地写为: 。从发展的角度看,后一种形式更好一点,由这个式子,数学家引入了指数函数 。起初,这里的 $x$ 必须是实数,符号 是没有意义的。要赋予它意义,就必须给出定义。比如,可以定义:,也可以直接定义:,二者等价,即二者可以互推。后一种方式是欧拉于1748年写出来的,这是一项伟大的工作。现在有些教科书就采用这一种定义方式,但没有说明来龙去脉,有点遗憾。
 
曾有学生问我,欧拉公式如何证明?我说那是定义,不需要证明。学生说有人证明过,还发表了文章,并且把文章拿了出来让我看。我说,此类文章我看过很多,他们用了 的其它等价定义,如:,然后推出了欧拉公式,丝毫不奇怪。
 

欧拉公式简洁神奇,让人浮想联翩,还想不清楚。这篇短文不是说欧拉公式简单,而是想说,欧拉公式不神秘,是科学而不是玄学。

当然,自然界不仅有神奇的东西,也有神秘的东西。毕竟,人类不知道的事情还是很多的,科学的作用也是有限的。

 




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