在莱布尼茨纲领中，可以看出有二条进路。一条是作为演算的逻辑，另一条则是作为语言的逻辑。1967年，荷兰逻辑学家范·海耶诺特发表了长文“作为演算的逻辑和作为语言的逻辑”。他的出发点是基于弗雷格回应施罗德的批判，与布尔的“抽象代数”不同，我的“概念文字”不是一个理性演算，“或者说不仅仅是一个理性演算，而是一种语言文字”。在这篇文章中，范·海耶诺特区分了作为演算的逻辑和作为语言的逻辑。同时认为在弗雷格的逻辑中，逻辑的普遍性是指导弗雷格的逻辑研究核心概念。逻辑的普遍性首先就是量词理论的普遍性，这是命题演算所缺失的。

 

在弗雷格的系统中，逻辑的普遍性可以自我表达，世界的本体分为对象和函项。弗雷格的世界是一个世界，就是这个世界，它是固定的。在这个系统之外不存在其他事物。实际上，弗雷格从未提及任何元系统问题，比方说，协调性、公理的独立性和完全性等。弗雷格与德摩根和布尔最大的不同在于德摩根和布尔的世界是可以随意变化的。

 

这种处理问题的风格，体现了风格的不同。弗雷格完全意识到任何形式系统需要在本系统无法表达的规则，但这些规则对于任何直觉逻辑而言是无效的；它们是“用于我们符号的使用的规则”。这样的符号操纵中，要排除任何争论性的逻辑，弗雷格准确地看到形式系统的优势。罗素沿着莱布尼茨给出的方案，继承了弗雷格传统，在《数学原理》中，通过引入类型论对逻辑的普遍性做出了若干修正。虽然在罗素那里，世界变成是分层的，但世界仍然就是这个世界，而不是随意变化的。在《数学原理》中，如同弗雷格的工作一样，也没有考虑系统自身的问题。

 

那么，除了弗雷格的这条道路之外，是否还有其他途径呢？范·海耶诺特于1915年写了一篇文章“论关系演算中的概率”。在此文中，勒文海姆提出了一套新的逻辑系统，其中不包括公理和推理规则，他的逻辑基于朴素的集合论，使用有效性的概念代替可证性。可以说，勒文海姆绕过弗雷格-罗素的传统，重续布尔-施罗德逻辑传统。

 

奎因曾撰文提到从布尔到皮尔士一直到当代的进路中是没有间断的，它是可以将当代逻辑追溯到布尔，因为没有可以与布尔相比的有影响的祖先。蒯因的说法有一定的道理，毕竟德摩根和布尔的工作独立于莱布尼茨，而皮尔士那时与欧洲和英国的学术权威比，也上不了台面。只是到了最近，美国人才将皮尔士的工作进行了整理，并将其逻辑工作给予充分的重视。想想当年，作为贵族出身的罗素，怎么会把美国人看在眼里呢？

 

范·海耶诺特最后给出了演算和语言的区分以及弗雷格逻辑的普遍性。弗雷格的量词绑定的个体变元是在所有对象中的变化。不存在世界的变化：“弗雷格的世界包括所有，它是固定的”。此外，弗雷格的系统是封闭的，没有东西处于系统之外。不存在元逻辑的问题和单独的语义。

 

1997 年，欣迪卡的文章“皮尔士在逻辑理论史上的地位”一文呼应了范·海耶诺特曾经提出的“作为语言的逻辑与作为演算的逻辑”区分。辛迪卡进一步提出：弗雷格（亚里士多德以来的最伟大的逻辑学家）同早中期罗素（《数学原理》三大卷，罗素悖论）、早期的维特根斯坦（语言哲学中的康德）、维也纳学派（逻辑实证主义）、奎因（美国划时代的哲学家，承接弗雷格-罗素传统）、海德格尔（《逻辑的形而上学基础》）等同属于一个传统，在他们眼中，只有大而全的一个世界即现实世界，现实世界是我们语言的唯一解释，不存在多数可能的世界，因而从根本上否定模态逻辑的合法性，否认真理的可判定性。这是形式传统第二阶段的特质。

 

而皮尔士同历史上的布尔、施罗德、勒文海姆、塔斯基、哥德尔、后期卡尔纳普等则属于相对的另一个传统，他们支持包括可能世界理论（模态逻辑）、模型论、逻辑语义学和元逻辑理论等在内的一系列理论。但必须指出，皮尔士的逻辑工作长期遭到低估的主要原因在于他及其身后的几十年正处于普遍主义传统的压制下，很少有人会对其思想感兴趣。皮尔士思想的价值逐步得到揭示，是后来的事情了。

 

语言的普遍性论题当时的影响力要远超过其对手。它在早期的逻辑理论和语言的分析哲学的早期阶段是占据统治地位的。普遍性立场受到弗雷格、早期和中期的罗素、早期的维特根斯坦和30年代初的维也纳学派以及奎因的推崇。在所谓的大陆学派中，对真和其它语义概念的不可言说的同样的信念下，还有通过海德格尔的影响，普遍主义是20世纪初期的主流思潮。

在这么强大的联盟面前，作为演算的语言的早期传统，即使是在逻辑理论的历史中，也不过只是涓涓细流。这种传统包括像布尔、施罗德和勒文海姆，虽然大家知道他们的工作，却得不到重视，例如有人就认为布尔的工作就是个数学游戏，可以比作将亚里士多德的逻辑变成音乐那样。他们后来受到重视，主要是有二方面的作用，从逻辑学本身而言，通过塔尔斯基、哥德尔和卡尔纳普这样的语义学家的努力，更重要的是另一方面，则是通过香农那样的工程师，将布尔代数应用于电路设计以及后来冯诺依曼架构采用了布尔逻辑，才使得这一理性演算传统从逻辑的普遍性中翻过身来。

在莱布尼茨的逻辑学纲领中的两个概念：“普遍语言”和“理性演算”（符号逻辑）。两个概念分别衍生出逻辑学的二种不同的传统。其中一个是由布尔发起的逻辑代数传统，而另一个传统是弗雷格的逻辑语言传统。

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