普遍语言（charateristica universalis）和理性演算（calculus ratiocinator）这二个概念都是莱布尼茨提出的。它们与数理逻辑有密切关系。但这二个概念却衍生出二种传统。

 

第一个真正的数理逻辑系统是德国逻辑学家弗雷格完成的，在他的《概念文字》中体现出了数理逻辑体系的概貌，虽然其中的符号现在早已不用了。弗雷格坚称数理逻辑是一种语言——lingua characterica——一种普遍语言，也就是莱布尼茨梦寐以求的形式语言，藉此将人类知识表达出来。虽然弗雷格将《概念文字》理解为“语言”，但逻辑学家施罗德却对弗雷格提出批评，认为他的《概念文字》实为“推理演算”（calculus ratiocinator）。弗雷格不同意施罗德的观点，认为他的《概念文字》不是推理演算，至少不仅仅是推理演算。

 

既然弗雷格自认为他的《概念文字》属于文字而非推理演算，但却不能将其普遍语言说成是莱布尼茨意义上的，虽然他自己声称“我不想创建一种纯粹的推理演算，而是希望创建一种莱布尼茨意义下的普遍语言。”另外，弗雷格之所以成功在于他采用了语法上的或我们汉语中所谓“虚词”（syncategorematic）的中介手段来达到其目的。这与数学手段不完全一样，因而数学家似乎并不过分重视弗雷格，倒是哲学家和逻辑学家更看重他。在哲学上，由于弗雷格的出现，形成了所谓“语言转向”的思潮，大家都将弗雷格视为开创人，不无道理。正是由于“语言转向”使得哲学家们言必谈弗雷格。

 

既然如此，那理性演算又是一种什么传统？控制论创始人维纳曾说，在科学史上若给控制论寻找守护神，那就找莱布尼茨，是他提出了理性演算和普遍语言这二个概念。科学家不大在意弗雷格的语言转向，而更在意莱布尼茨的理性演算。布尔是数学家，他在十九世纪中叶首次定义了逻辑的代数系统，形成了布尔代数。这就是逻辑学的数学传统。现代逻辑史通常写成数学史，或更加宽泛地说，用符号逻辑的方式写成的数学史。逻辑史由数学家写成，这是理性时代的经院逻辑始料不及的。

 

用数学来写逻辑肇始于布尔，他1847年的“逻辑的数学分析”，在20世纪初期形成了数学的一个分支——布尔代数。布尔将逻辑代数化把逻辑从哲学中剥离出来，尽管逻辑是哲学的明显的基础学科。例如，英国逻辑学家怀特莱（Richard Whateley）便认为逻辑是科学推理的艺术；德国哲学家赫尔巴特（Johann Friedrich Herbart）说逻辑为正确的推理提供规范性规则的学问。无论如何，逻辑还是分成了哲学的和数学二个传统。可结果却是哲学家的推理对形式逻辑不感兴趣；数学家对逻辑推理不感兴趣。那么19世纪的逻辑改革对后世产生了什么样的影响？弗雷格的数理逻辑系统是否从一开始就意味着逻辑改革呢？数理逻辑究竟是艺术还是科学或二者都是？逻辑与数学这种剪不断，理还乱的关系确实为后世留下了迷茫的课题。

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