计算方法：梯形求积公式及其标度律

张江敏 2017-12-16 10:43

梯形求积公式是最简单的数值积分工具。下面的程序利用积分 来计算ln2, 并研究其误差随采样点增加而减少的标度律。 很明显是平方律： 这个平方律是比较差的。我们往往需要配合Richardson插值法（也就是romberg方案 ）来获得高精度结果。 但是，在某些时候，梯形公式会有极高的精度，这时标度律会是指数 ...

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一次课堂实验

热度 2 张江敏 2017-10-27 19:07

今天计算方法课的主要内容是拉格朗日插值。 在去上课的路上，突然产生一个想法。要不要做个实验，看看一个教师光天化日说弥天大谎，学生会是什么反应？ 于是，课堂开始，我就说今天我们主要介绍庞加莱插值。学生大部分表示从来没有听说过庞加莱。 结果两节课下来，没有一个学生表示为什么明明教材上是拉格朗日插值，而 ...

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传奇数学家Aitken及其方法

热度 2 张江敏 2017-10-10 20:18

Aitken是新西兰历史上最著名的数学家之一。 他的传奇经历在于他参加过的一战。当时新西兰总人口刚刚一百万，但是参加一战的却达到了10万之众，其中伤亡率接近60%。作为澳新军团的一员，他参加了著名的加里波利战役。当时的英国海军大臣丘吉尔认为有必要对奥斯曼土耳其发起直接攻击，以便从背后攻击德国，还可以配合俄国 ...

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疯狂的绝技------级数加速收敛的艺术

热度 1 张江敏 2017-9-13 15:43

很多时候，我们需要计算一个无穷级数之和。比如，历史上著名的Basel问题是要计算级数 之和。这个问题之所以叫巴塞尔问题，是因为来自巴塞尔的约翰-伯努利和雅克比-伯努利为之苦恼了很久，尔后解决之的数学家欧拉也来自巴塞尔。欧拉解决这个问题时，雅克比-伯努利已经死了，约翰-伯努利为之深表遗憾。 从纯粹数学分 ...

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计算方法10：阿尔及利亚某大学试题

张江敏 2017-1-25 11:23

跟阿尔及尔某大学的朋友交流了下计算方法期末考试试卷。本来我们都以为中国的会难些，结果发现阿方的更难，覆盖内容更多。 他们的试卷是法语。我虽不懂，不过从一些名词可以看出来，里面相当部分内容，我并没有介绍。 看来下次要提高要求。

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计算方法9：秦九韶算法

张江敏 2017-1-6 09:46

秦九韶算法是计算多项式值的高效算法。在西方，霍纳发现了同样的算法。 下面的程序展示了秦九韶算法相对更幼稚的算法的时间优势。 clear all; close all; clc; N = 1e6; x = 1.1; tic; for s = 1: N f = x*(x*(x*(x*(x*(x+1)+1)+1)+1)+1)+1; end toc; tic; for s = 1: N f = x ...

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计算方法8：幂法

热度 1 张江敏 2016-12-27 20:32

公告：各位同学，期末考试在1月10号。 有不懂的问题尽早来问。 幂法用来计算一个矩阵的模最大的本征值及其本征向量。 其操作极其简单。一个n乘n矩阵，其实是一个从某个线性空间到其自身的线性变换在某个基下的表示。因此，一个矩阵A最天然的功能就是对一个矢量v作用，将之变成另外一个矢量w。对这个新的w，我们又可以用 ...

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计算方法7：利用幅角原理确定一个整函数在给定区域内的零点数

张江敏 2016-12-24 14:51

考虑整函数 f(z) = -exp(4iz) + (2iaz-1)^2，其中a为常数。可以证明，其存在无数个零点。利用非常粗糙的数值积分，结合幅角原理，我们可以确定其在以原点为中心半径为R的圆内的零点的数目。 右边N为零点数，P为极点数。对整函数，P=0。 这个问题在量子力学里确定一个系统所支持的共振态的数目时会遇到。 % determ ...

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计算方法6：实时演示阻尼振子的运动

热度 1 张江敏 2016-12-21 16:13

各位同学：这个利用matlab做电影的技术不作要求。但是求解运动方程的算法作要求。 程序如下 % damped harmonic oscillator;2016.12.20 clear all; close all; clc; omega = 1; gamma = 0.05; dt = 0.02; N = 1e4; step = 10; Tmax = dt*N; tlist = dt*(0:N-1); xlist = zeros(2, N); x0 = ; & ...

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