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同性相吸:一个经典的静电学问题 精选

已有 7483 次阅读 2016-5-20 19:23 |个人分类:物理|系统分类:科普集锦

2014年年末,在武汉大学,笔者有幸听了一场化学院雷爱文教授的报告。报告内容我压根不懂,不过,感觉他主要的卖点是,我们实现了正正相吸,即两种通常倾向于获得电子的基团结合在一起。会后,笔者找到他,向他表示,其实从物理学的观点来看,正正结合一点不奇怪。原子分子物理里有一个很热门的领域,就是讨论负离子。原则上,一个负离子可以再结合一个电子,从量子力学的角度看来,这完全可能。

最近,因为马上要给本科生上大学物理,所以笔者在恶补大学物理的电磁学部分。今天早上,在最新一期的American Journal of Physics上面看到一篇有趣的文章。这篇文章的结论是,两个带有同种电荷的导体球,在靠得足够近的时候,一般是吸引的!


好比当年刘全慧教授的“大气压强不是大气重量造成的”,这实在是个惊人的结论!

再读文章,发现作者John Lekner教授曾经跟Griffiths教授(写过两本量子力学和电动力学的不错的教材)讨论过,后者也对他的结论表示过怀疑。

再追踪下去,原来Lekner教授的原始文章2012年发表在英国的皇家学会会刊上。在文章开始,他就指出了大多数人的直觉的错误


两个带电的导体球之间的相互作用,显然是个很经典的问题。但是这个问题咋一看,不是那么容易。问题在于,因为是导体,所以表面电荷可以自由移动。



不过,一个相对简单点的问题,出现在绝大部分电动力学的教材上,即其中一个球实际上半径为零,也就是个点电荷。



这个问题的标准解法是电像法。对上面的两个球的情况,最早是1853年开尔文勋爵解的,办法也是电像法,只不过,现在必须引入无穷个点电荷来替代每个球。

所以,Lekner教授考虑的问题其实是一个有大概150年历史的问题!但是奇怪的是,他的结论并不非众所周知。至少笔者第一眼被震惊了,Griffiths教授估计也被震惊了。其实Lekner教授的解法并无新意,开尔文已经把关键的问题解决了。接下来他无非套用公式,计算系统静电势力作为两个球之间距离的函数,然后对距离取导数即得力。

Lekner教授2012年的文章显然引起了不小的反响。自然杂志专门有个评论文章,请著名科普作家ball写的

http://www.nature.com/news/like-attracts-like-1.10698 

里面的教授之前也没听说过这个事实。

不过,转念一想,这个结论其实也挺自然。至少我们知道,一个带电的球跟一个不带电的球之间是吸引的。原因是不带电的球被极化,异性的电荷更靠近带电的球。现在如果让原来不带电的球带上点同号的电荷,考虑到二球之间的作用力应该是球的电荷的连续函数,在一定范围内,二球之间的相互作用力应该依然是吸引。

不过,Lekner教授的新的结果是,对几乎所有情况,即不管两球半径如何,各自所带电量如何,符号如何,在它们足够近的时候,它们之间都是吸引力!唯一另外的情况发生在两球所带电荷之比恰好使得它们在接触后不发生电荷转移时。这个定理式的结果就不那么平庸了,这大概是为什么Griffiths教授会有疑问的原因。

有趣的是,当笔者跟办公室的黄老师提起这个结果时,他不以为然地说,我知道啊。在我们的电动力学教材(李洪才编)里有啊。还真有,不过不是两个球之间的,是相对更简单的一个球一个点电荷之间的。


注1:Lekner教授的原文:http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2012.0133。文章已经被引用40次,比绝大部分prl的引用要好。

注2:这个物理事实不是搞同性恋的理由!

注3:原则上一个负离子是可能再吸附一个电子的。不过,据说没有原子能够实现这个可能。特别的,通常认为是负2价的氧原子在气相是不存在的。它只存在分子中。



https://wap.sciencenet.cn/blog-100379-978613.html

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