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动能表达式前的二分之一怎么理解?

已有 5757 次阅读 2015-8-2 02:09 |系统分类:科普集锦

今天看到李轻舟的博文:囫囵吞枣or循序渐进

他讨论了一个貌似简单但颇有启发性的问题。这让我想起前不久的一件事。有个朋友他老婆在中学教物理。聚餐的时候,我问她,你是怎么给你学生解释动能前面的那个二分之一的?结果她答不上来。

我高中物理老师给我们是这样讲的。取一个恒定外力f,让物体从静止加速到速度为v,在这个过程中物体作匀加速运动,容易计算其加速度和整个过程的时长,这样便可以计算物体的位移,位移乘以力即对物体所做的功,而此功即物体所获得的动能。在此计算过程中,系数二分之一自然出现。

值得强调的是,所做功与f的大小无关,仅与最终速度有关。所以,物体的动能确实仅与物体当前的速度有关,而与其运动的历史无关。

学过微积分后,我们可以不再局限于恒定外力的情况。最后也是得到一个与f的历史无关的值。

所以动能表达式前的那个二分之一是个牛顿第二定律和微积分的结果,而非巧合。

我以后得在师范大学教书,教的学生接着得去教中学生。每每想到自己可以间接影响中国的下一代,便深感责任重大。



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