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野蛮计算

已有 2889 次阅读 2019-3-22 11:43 |个人分类:计算方法|系统分类:教学心得

曾经让学生利用指数函数的taylor公式,手算e到小数点后10位。这个级数收敛非常快,不少学生都独自完成了计算。

刚刚又看到cole的故事。他将数2^67-1分解成两个大数之积。

据说在一次会议中,轮到他做报告,他上台后一言不发,先是计算了这个数,然后写出其分解,最后完成验算。验算完毕,他又一言不发地回到座位,在场所有数学家起立鼓掌。

关于这个分解,cole有个文章:

cole.pdf

他是利用了一些数论知识的。

但是即便如此,据说这个分解也耗费了他三年里的所有星期天。

我们没有能力完成分解,但是计算出这个大数还是可以的。这里有个技巧,博主是从Knuth的书里看到的。为计算2的67次方,我们不能逐次计算2的一次方,二次方,三次方,四次方,等等。通过平方,我们可以逐次计算2的一次方,二次方,四次方,8次方,16次方,32次放,64次方。由此,因为

67= 64 + 2 + 1 ,

我们可以计算2的67次方。

博主花了一个多小时,完成了计算:

有些野蛮的计算其实也是很好的训练。

作业1:对函数1/(1+x^10)完成在区间(0,1)上的积分,比较数值方法与解析方法的优劣。

作业2:姬杨老师说从1024出发,计算可能更快捷。这是有可能的,毕竟1和0很容易。请试试这个办法。



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