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解氢原子,Schroedinger versus Sommerfeld

已有 2560 次阅读 2019-2-18 11:38 |个人分类:物理学史|系统分类:教学心得

最近写基金,又进行了一些考古活动。

一个有趣的发现是,当年Schroedinger在他的提出他的方程的文章中解氢原子的办法并不出现在我们今天的量子力学教材中,我们教材中普遍采用的解法是Sommerfeld给出的。

Schroedinger是在数学家weyl的帮助下解的氢原子。他主要采用了laplace发展的基于laplace变换的解某些特殊的二阶常微分方程的办法。

而Sommerfeld用的办法则是先确定好方程的极点,极点性质,在极点附近的渐进行为,然后研究在波函数中刨除这些反映极点处行为的因子后剩余部分所满足的方程,并假设其为多项式函数。这个解法让人想起复变函数里关于整函数构造的Weierstrass定理。

Sommerfeld发现他的办法能够处理量子力学中遇到的所有可解问题,比如氢原子,谐振子,球谐函数等。

今天的量子力学教材(比如曾谨言的)普遍采用的是Sommerfeld的办法,可惜都不引用他的原始著作wave mechanics。

Sommerfeld的书出版在1928,只比Schroedinger的文章晚两年。

若干年后,即1940年,Schroedinger又找到了一个新的解法,即升降算子法。与前面两个解法不同,这个解法代数特征明显,非常漂亮。

通过解氢原子,Schroedinger和Sommerfeld展示了他们超一流的功底。



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