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椭圆的仿射变换及射影变换

已有 4807 次阅读 2019-1-29 16:30 |个人分类:物理学史|系统分类:教学心得

数学家Bessel以Bessel函数著名。不过,博主对他的生平和工作了解一直不多。

最近才得知,他其实首先是个天文学家。他的一个非常重要的工作(1844,参考鸦片战争1840)是发现了天狼星的自行,进而推断其存在一个伴星。据说这是第一个明确发现的双星系统。

而他所推测存在的这个伴星在后来天文学的发展中起了很大作用。天狼星是天空中最亮的星,它之所以这么亮一个关键因素是它离我们近,只有8.6光年。可是,如果这么近的话,它旁边的伙伴我们怎么就看不见呢?

这颗星确实很暗。直到1862年,美国人Clark才发现之。当时他动用了世界上最大的反射式望远镜。

有趣的事情在后面。1915年,Adams测了下其光谱,惊讶地发现,其表面温度其实很高,这颗星应该归于A0型。今天我们知道,天狼星(文献称为天狼A)表面温度高达10000K,而其伴星(文献称为天狼B)表面温度更是高达25000K!

这比我们的太阳的6000K高多了。注意黑体辐射能力与温度的四次方成正比。从10000K到25000K,单位面积的辐射能力提高了40倍。可是,为什么我们反而看不见这个表面温度更高的B呢?

不难想到,原因应该在其半径小,所以总表面积小,进而总辐射小。

于是,一颗高密度的星诞生了。这大概是人类发现的第一个白矮星。

之后,围绕这颗星,Eddington,Fowler,Stoner,钱德拉塞卡上场了。

不过还是回到Bessel。一个自然的问题是,作为一个双星系统,天狼A和天狼B各自都走椭圆轨道。可是,从地球上看起来,它们的轨道还是椭圆吗?考虑到地球足够远,这个问题可以表述为,在三维空间取一个椭圆,在一束平行光照射下将其投影到某任意平面,其影子是否是椭圆?Bessel跟踪天狼星几十年,他也得到了一个轨迹,这个轨迹是否是椭圆?

这对物理系学生应该是个很不错的习题。

可惜在Bessel之前,Kepler已经推断出行星走椭圆轨道了。




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3 王安良 杨正瓴 刘全慧

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