科学网—yqgu的博文

Clifford几何代数求微分

辜英求 2025-3-6 22:25

本文介绍 Clifford 的几何代数的微分运算，细节可参阅《克利福德几何代数中基的微分运算》。几何代数定义在伪黎曼空间上，概念具有明确的几何意义。在流形中任一给定点 ${\bf x}$ 的邻域，微元向量为 $$ d{\bf x}= {\gamma}_a {\delta} X^a={\gamma}^a{\delta} X_a={\gamma}_\mu dx^\mu ={\gamma}^\mu ...

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相对性原理与机械能守恒

热度 4 辜英求 2025-2-19 12:51

关于孤立保守系统的机械能守恒定律是否满足相对性原理，我以谐振子为例刚写过一篇博文《谐振子的能量守恒定律》。但仍有网友认为例子太简单，缺乏一般性。因此，下面就相对性原理与机械能守恒的关系，再作进一步的阐述和证明。在论文《基础物理学的第一性原理》中就有复合摆的例子并进行了具体计算。在运动 ...

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谐振子的能量守恒定律

热度 1 辜英求 2025-2-17 16:14

牛顿力学的基本对象是质点，其数学模型是狄拉克的$\delta(\vec x-\vec X)$，它是刚体、流体和弹性体等连续介质模型的基础。牛顿三定律是针对质点的，质点的场论基础是旋量场方程。下面我们重点分析一些宏观物体的分析力学和有关对称性问题，例如拉格朗日量和机械能守恒定律的移动变换等，这些问题曾引起很多争论。 ...

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第一性原理

热度 3 辜英求 2025-1-27 16:06

公元前350年，亚里士多德在其发表的《物理学》一书中开卷就提出了第一性原理：“除非我们熟悉事物的基本条件或基本原理，并且分析它最简单的元素，我们才会真正知道一件事。”在《形而上学》中进一步阐明：在每个系统探索中存在基本命题和假设，这些原则是不能被省略、删除或推翻的。在量子化学中，第一性原理的概念，特 ...

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睁眼瞎说与咬文嚼字

热度 2 辜英求 2025-1-25 19:46

不管是科学研究，还是国际事务、社会关系等各个方面，现在网络上都流行睁眼瞎说，正方反方争论不休，莫衷一是。下面就基础物理学中的一些概念问题，也咬文嚼字一番，以期引起业内同仁们的注意。量子（ quantum ）是现代物理的重要概念，最早由德国物理学家普朗克在 1900 年提出，用于解释黑体辐射现象。他假设黑体 ...

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有限与无限，正则性原理

热度 1 辜英求 2025-1-21 20:28

即使大爆炸理论和黑洞的研究者，多数人也认为正确的物理理论一定会阻止奇点产生，广义相对论真的产生奇点，说明理论在这种条件下失效了。例如爱因斯坦就说过： “ 人们不可假定这些方程对于很高的场密度和物质密度仍然是有效的，也不可下结论说 ‘ 膨胀的起始 ’ 就必定意味着数学上的奇点。 ” 温伯格则说： “ 宇宙从来 ...

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量子力学、旋量场与算子代数

热度 1 辜英求 2025-1-19 21:25

相对论和量子论是20世纪物理学的两个划时代的理论。相对论否定了牛顿力学中的绝对时空观，揭示了牛顿力学的只适用于物质的运动速度远小于光速，并且相互作用距离远小于天文单位，从而可以忽略推迟势效应的情况。量子理论揭示了微观物质的波粒二象性和运动规律，打开了人们认识微观世界性质的大门。微观粒子与牛顿力学中的 ...

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时空与坐标

热度 1 辜英求 2025-1-7 15:41

这是一个很基础的问题，由于没有引起学界的足够重视，产生了一些严重的后果。我们首先来看一个最简单的例子，即单位球面的坐标表示。通常我们用球坐标系来描述球面，相当于经纬度，只是零点设置不同。如图 1 的 p 点，其球面坐标为 $(\theta,\varphi)$ ，线元或距离公式为 $ds^2=d\theta^2+\sin^2\thet ...

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几何代数与统一场论-电子版

热度 3 辜英求 2023-5-13 22:23

经过友好协商，出版社同意本人公开发布《几何代数与统一场论》的电子版。本书研究统一场论，从很少几条简单明了的基本原理出发，逻辑地推导所有的物理定律。大自然由几个极其简单的数学规则所控制，纯粹思维可以把握实在。本文采用克利福德代数和变分原理作为基本的数学工具，后来又推广为超复数。超 ...

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奇妙的超复数

热度 2 辜英求 2022-11-1 16:18

前不久认真研究了一段时间超复数理论，得到了较为完整的结果：超复数的标准基满足类群性质，构成结合代数，与基元素乘法表相关的矩阵A满足结构方程 A 2 = n A ，再由矩阵 A 可得到基元素的一组最简单的矩阵表示，进而得到超复数的一个矩阵表示。所谓超复数，就是一个定义了向量乘法和除法的向量空间，同构 ...

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