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亚历山大·格罗滕迪克的学术思想
柳渝 2022-5-25 18:29
在 1983 年 6 月到 1986 年 2 月间,格罗滕迪克写作了自传体《收获与播种:一个数学家过去的思考和见证》 ( Récoltes et Semailles : Réflexions et témoignages sur un passé de mathématicien ) 。 这部著作不仅包括他对生平发生的事件的回忆,而且也包括对那些事件的深入细致的分析和 ...
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亚历山大·格罗滕迪克的学术方法
柳渝 2022-5-25 15:00
格罗滕迪克的深度抽象天赋在代数几何学领域里开辟了一片崭新的天地,为解决现代数学中一些令人头疼的难题提供了理论基础。 美国数学会( AMS )资深作者阿林 · 杰克森( Allyn Jackson )在 2014 年《美国数学学会通告》上有关格罗滕迪克的一篇传记文章中写道【 1 】: “ 他拥有极其强大的、几乎超 ...
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亚历山大·格罗滕迪克,代数几何的创始人
柳渝 2022-5-25 14:19
每一门科学,当我们不是将它作为能力和统治力的工具,而是作为我们人类世代以来努力追求、对知识的冒险历程的时候,它是这样一种和谐,从一个时期到另一个时期,或多或少,巨大而丰富……它展现给我们微妙而精细的对应,仿佛来自虚空。 ——格罗滕迪克自传《收获与播种》 亚历山大 · 格罗滕迪克( Alexan ...
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原始递归函数溯源
柳渝 2022-5-19 02:50
在可计算性理论中,原始递归函数大致是指可以由计算机程序计算的函数,其循环都是 “for” 循环(也就是说,在进入循环之前就可以确定每个循环的迭代次数的上限)。原始递归函数构成了一般递归函数的一个严格的子集。 1. 历史 递归定义 以前在数学中被形式或非形式使用过,但原始递归函数的构造可以 ...
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Rózsa Péter,递归函数理论的创始人
柳渝 2022-5-18 17:24
罗兹 · 佩特( Rózsa Péter , 1905-1977 )(原名 Politzer )在一个饱受战争和内乱蹂躏的国家长大,在那里,仅仅是日复一日的生活就绝非易事。她对数学理论做出了重大贡献,为此在她的一生中得到了一些认可,但是她的名字,应该和计算理论的创始人(哥德尔、图灵、丘奇、克莱因)的名字写在一起,今天却几乎 ...
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关于“哥德尔的不完全性定理”的讨论(5)
柳渝 2022-5-17 01:58
关于 “ 哥德尔的不完全性定理 ” 的讨论 - 2022/4/25 - 26 Druuh: @柳渝,我想你可能混淆了命题计算与谓语计算。 在数理逻辑中,命题计算为复杂公式中的每个基本命题分配一个真值(真或假, 0 或 1 ),而复杂公式的值由布尔代数的计算决定( 0 AND 1=0 , 0 OR 1=1 ,等 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|189 次阅读|没有评论
皮尔士与康德
柳渝 2022-5-14 19:19
从一开始,皮尔士就受德国哲学家康德的影响,他觉得对他有特别吸引力的是建立体系的方法( the architectonic method ),利用这一方法,康德寻求把哲学建立成为一个具有坚实逻辑基础的彻底的和科学的体系。然而,康德把当时现存的逻辑看作最终的(原因是那个逻辑从亚里士多德起就没有真正地变化 ) ,而皮尔士认为逻 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|850 次阅读|没有评论
波利亚猜想(Pólya conjecture)
柳渝 2022-5-7 15:44
波利亚猜想是由匈牙利数学家乔治 - 波利亚( George Pólya , 1887 – 1985 )在 1919 年提出:对每个 x1 ,在不超过 x 的正整数中,含有奇数个素数因子(不一定是不同的)的整数个数不少于含有偶数个素数因子的整数个数。 比如: 18 = 2^1×3^2 : 3 个素数因子 17 = 17 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|746 次阅读|没有评论
译文:计算机是否准备好了解决这个棘手的数学问题?- 考拉兹猜想(Collatz conjecture)
柳渝 2022-4-29 06:03
计算机是否准备好了解决这个棘手的数学问题? - Siobhan Robert 据说,考拉兹猜想( Collatz conjecture )是由德国数学家考拉兹( Lothar Collatz )在 20 世纪 30 年代首次提出的,它提供了一个生成数列的方法或算法:给定一个正整数,如果是偶数,则将其除以 2 ;如果是奇数,则将其乘以 3 再加 ...
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哥德尔1931论文第一章的译文
柳渝 2022-4-16 04:32
哥德尔在 1931 年的著名文章《论数学原理和相关系统中形式上不可判定命题 I 》 (On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems I ) 中声称证明了《数学原理》( Principia Mathematica , PM )中所报告的系统的不完备性(如皮亚诺算术, Peano Arithmetic , ...
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