科学网—yqgu的博文

怎样解一万次多项式方程：模方拓扑结构的洞察力

辜英求 2026-2-14 14:31

多项式求根是科学计算中最基础、也最核心的问题之一。许多看似无关的应用——从控制系统的稳定性分析、量子化学的本征值计算，到 5G 信号处理中的滤波器设计——最终都归结为求解一个多项式方程： $$f(z)=z^n+a_{n-1}z^{n-1}+\cdots +a_0=0.$$ 当次数 $n$ 只有几十时， MATLAB 的 `roots` 命令可以轻松应对； ...

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相对性原理：是不是一条物理学的第一性原理？

热度 4 辜英求 2026-1-26 15:57

最近在科学网和一些讨论中，苏保霞老师提出疑问：“相对性原理是不是最基本的原理，好像仍有争议。”我认为，这一问题本身并非简单的是非判断，而是涉及知识体系的逻辑结构。任何由概念与命题构成的理论体系，其概念层级与蕴含关系都呈现出某种“金字塔结构”。因此，相对性原理是否属于第一性原理，既是一个哲学问题， ...

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数的演化：一段结构观念的历史

热度 1 辜英求 2026-1-15 19:33

从哲学的深层视角看，数并非天赋的抽象实体，而是人类在与大自然长期互动中逐步构建的观念结构。数的演化史，本质上是一部人类理解自然秩序、变化与对称性的思想史。每一次数系的扩张，远不止是计算工具的改进，更是一次对数学本质和有效性的价值重估。《奇妙的超复数》揭示了这一历程的当代节点 —— 超复数系，尤 ...

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几何代数中的协变导数：从外微分到场论的统一语言

热度 1 辜英求 2026-1-7 23:22

在现代物理理论中，微分几何几乎无处不在。从广义相对论到规范场论，联络、曲率、协变导数构成了描述时空与物理场的基本工具。然而，长期以来这些概念分散在多种数学语言中：张量分析处理度规与曲率，微分形式刻画外微分结构，旋量理论则依赖 Clifford 代数与表示论。这种语言上的分裂，使得许多本质上相同的结构被反复 ...

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人机协作背景下的黎曼猜想研究：一次经验总结

热度 1 辜英求 2025-12-31 20:37

转眼又到年底，也该对前一阶段的研究工作做一个阶段性总结。今年上半年，人工智能技术迅速发展。我本人对这种革命性工具抱有很大信心，也尝试在科研中探索“ 人机协作 ” 的可能性，希望借助 AI 在信息检索、符号运算和程序化推理方面的优势，提高研究效率与质量。在这一背景下，我曾在博文《黎曼猜想的模值方 ...

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黎曼猜想的模值方法与复零点排除

热度 1 辜英求 2025-7-9 18:54

最近一段时间，我专注于黎曼猜想的研究，暂时没有浏览博客和网络。经过一段时间的深入研究和反复验证，终于在昨天得出了一个振奋人心的结论：黎曼猜想是正确的。我为此提供了两个严格的证明，并在此基础上，进一步明确了一个可能极具前景的研究方向。本研究的核心方法，是基于复平面解析函数的模方（ modu ...

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梯度流动力学

热度 1 辜英求 2025-6-19 22:27

近日在证明黎曼猜想的研究中深入探索了动力学的应用，发现可以构造基于黎曼 Ξ 函数相位的梯度动力学系统，将黎曼猜想的非平凡零点问题转化为动力系统的收敛性与稳定性分析，并通过 ‘ 沟谷 - 势阱 ’ 结构框架，证明了模型中的所有轨道必然收敛到临界线 $\Re(s)= 1/ 2$ 上的零点，从而实现了黎曼猜想的 ...

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用几何结构看清黎曼猜想的真相

热度 2 辜英求 2025-6-13 12:00

黎曼猜想（ Riemann Hypothesis ）被誉为现代数学皇冠上的明珠，其深刻性不仅体现在数论中对素数分布的深远影响，也辐射到量子混沌、随机矩阵、密码学等多个前沿学科。猜想的核心是：黎曼 ζ 函数的所有非平凡零点是否都位于复平面上实部为 1/2 的直线（即 “ 临界线 ” ）上？这是一个极为精细的关于解析函数零点分 ...

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百年难题黎曼猜想

热度 2 辜英求 2025-6-8 16:05

黎曼猜想被广泛认为是纯数学中最深刻、最重要的问题之一。它不仅深刻影响着解析数论的基础结构，也与量子物理、密码学、随机矩阵理论等多个领域存在深远联系。自 1900 年被希尔伯特列入 23 个数学问题以来，黎曼假设一直是无数数学家梦寐以求的圣杯。本文尝试以尽可能简洁的方式，介绍黎曼假设的基本背景、数学形式、 ...

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我的数学观

热度 4 辜英求 2025-5-24 13:20

在 2024 年 12 月 22 日的博文《基础物理学中的几个数学问题》中，因论文简介篇幅过短，我便顺势加入了个人对数学的一些浅见。当时没有草稿，仅凭感悟直接在网页上撰写。不知何故文章后来被屏蔽了，为留存档案，我将其中讨论数学本质的内容单独成文，名为《我的数学观》，发布于新浪博客，后来也在 ...

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