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数学建模的一般步骤
1. 了解问题的实际背景,明确建模目的,收集掌握必要的数据资料
2. 通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合可观实际的假设
3. 在所作假设的基础上,利用适当的数学工具去刻画各变量之间的关系,即建立模型
4. 模型求解(包括解方程,图解,逻辑推理,定理证明等)
5. 模型的分析与检验
动态模型
描述对象特征随时间的演变过程
分析对象特征的变化规律
预报对象特征的未来性态
研究控制对象特征的手段
常用动态模型
微分方程模型(连续)
差分方程模型(离散)
时间序列模型(随机)
微分方程建模
在实际问题中,如果直接导出变量之间的函数关系较为困难,但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易,可用建立微分方程模型。对于连续变量的问题,微分方程是十分常用的数学工具之一
微分方程建模
根据函数及其变化率之间的关系确定函数
根据建模目的和问题分析作出简化假设
按照内在规律(机理分析)或用类比法建立微分方程 应注意如下几个方面的问题:
1.将一个复杂的实际现象如何简化成使其与数学相联系的问题;
2.数学模型及模型中的各个参数表达的实际意义是什么;
3.求解数学模型的数学理论与方法是什么;
4.求解数学模型得到的结论表示的实际意义是什么;
5.将一个相同的数学模型如何成功地应用于不同的学科中去。
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GMT+8, 2024-10-19 22:12
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