给搞结构材料的学生讲波函数和薛定谔方程，直接照教材讲，实在是天书一般。看到学生拿了一本《材料的力学性能》教材，封面上是一幅拉伸曲线图（应力-应变曲线）。问他们，你们做过材料的拉伸试验吗？做过。知道怎么分析拉伸曲线吗？知道，从曲线 顶点处找到材料的拉伸强度，曲线的拐点处找到材料的屈服强度，曲线的直线段部分的斜率找出材料的刚度，曲线下的面积找到材料的韧性，等等。

     量子力学的波函数就是微观粒子的”拉伸曲线“，因为有多个变量，它可以看做”拉伸曲面“，这个曲面沿着每个变量方向的斜率（偏导），都包含微观粒子的物理性能。比如，沿着时间坐标方向的斜率（波函数对时间的偏导），包含微观粒子的能量信息，沿着空间坐标方向的斜率（对空间位矢的偏导）包含微观粒子的动量信息，沿着空间角度方向的斜率包含微观粒子的角动量信息（有心势场的情况），沿着空间坐标方向的凹凸度（波函数对空间位矢的二阶偏导）包含微观粒子的动能信息。

    为什么呢？这就是波函数的特点。把数学的波函数（简谐波或复合波的）拿过来，看看它的一次偏导和二次偏导，就知道为什么了。注意还要用上德布罗意关系。

     至于沿能量方向的二次偏导，波函数曲面下的面积，......