第一章：液珠运动中的统计行为-----几率！[1]

图1：液珠运动时液珠在圆区域中的出现几率分布图

  当首先看到上图的时候，也许敏感些首先会让人想起来这个和量子力学中的几率分布有着某种联系。但是，很显然这里说的不是量子系统，而是宏观系统!说实话我第一次看到这图的时候，略微有点震惊，因为是宏观系统里面的一个实验观察结果！不知道你觉得如何呢？

  还是原来的振动平台，实验中将液珠限制在一个圆形区域运动，也许需要提到一点，液珠表现出某些“类似量子性”就需要小液珠脑袋的记忆力好一点得记住之前走的道路，如果它记不住会怎么样呢？当然，就不会出现上述分布了！因此小液珠需要有path memory ！具体什么时候小液珠的记忆力会变得更好些呢？这个也是有一个判断标准的！具体的需要有兴趣的读者自己回到原文中寻找哟。

图2 show的是小液珠在圆形区域运动时的优美舞姿，当然，光是图2还是不够的，舞蹈再美也只能看到表面，没有统计就没有更加深入的思考空间！于是，通过跟踪小液珠的路径绘图，得到了图3的路径图，小液珠明着是一个混沌运动，或者这里更像布朗运动，实际上呢，图3的右下图展示了经过长时间统计的结果！在杂乱的一堆东西里面挑出来我们想要的，并发现他们的规律不正是物理学的一大乐趣和诱惑嘛！又想起来那句“物含妙理总堪寻”！

  有了上面的基础，便得到了图1中的结果，上面的结果还与液珠的速度有关呢！现在再倒回去看看图1，有点愉快，也有点困惑。正如这博文的主题一样，要想一下子道清“宏观波粒运动”是不可能的，对于事物的了解甚至物理学家也不敢说自己多知道多少东西，而且，越往下写自己也觉得越吃力了许多。

记忆效应强的时候旋转系统中轨道de量子化[2][3][4]

前面一篇博文里面有提到Couder[5]他们的文章中得到了在一个旋转系统中，强的记忆效应的小液珠的运动会得到量子化的稳定圆轨道。那记忆效应强就一定会是量子化的稳定圆轨道吗?

J．Bush及其团队对于旋转系统中轨道的量子化进行了更加深入的研究，关于强的记忆效应的强弱（的值，即比上法拉第临界）对量子化的稳定圆轨道是否会产生影响这一个问题做了更加深入的研究分析，得到的情形还是很有趣的。因为虽然达到某个阈值之后轨道半径会出现量子化的情况，这个时候之所以出现量子化是因为小液珠和尾迹会有相互作用。随着记忆效应的增强量子化的level就一直增加，并且并非一个的值就对应一个量子数n，而是一个n对应一个记忆效应值的一个小区域。而随着记忆能力继续增强，轨道开始出现摆动，见图4。

图4：随着记忆力增强，轨道开始出现摆动情况，b图是轨道摆动情况，中间红色的是轨道中心位置的改变情况。C、d图反映的是长时间下轨道中心的变化情况

此时的摆动的轨道相对于原来稳定的圆形轨道已经出现了变化，这已经预示了随着记忆力增强，小液珠并非一直处于稳定的圆轨道上，那当记忆力再大一点会是怎么样呢？图5就是更大记忆效应时候的结果。此时出现的不只是轨道的摆动，而是出现了轨道的平移运动，比原来又更加复杂了一些，但是至今为止，轨道的曲率半径还是没有发生什么变化。还是处在原来相同的量子态下面，还是有确定的量子数。

图5：更大的记忆值时的轨道变化情况 

但再进一步增大的值的时候，就出现了轨道的混沌运动，小液珠变得非常让人捉摸不透，不知道它此时的脑袋里面在想些什么事情，一会儿这里走走，一会儿那里走走，看上去已经杂乱无章了没有什么规律。但是呢经过统计，发现轨道的曲率反映出的结果仍然在对应量子态的地方的值比较多，只是不是具体的某个量子态的值，而是具有一定的概率了。量子化也出现了统计行为？

图6：更高记忆效应的小液珠的量子化轨道形式。B图为此时杂乱无章的轨道，d图为轨道的曲率统计结果对应的量子态数。

显然上面的所有结果都是在还没有达到法拉第临界值的时候得到的，由于要出现量子化的轨道的时候的比值已经很接近1了，因此上述结果研究的变化范围仅仅相差百分之几，这个就需要实验过程中严格控制好其他各个参数。

有所谓宏观本征态吗？[6][7]

之前已经知道了在旋转系统中运动的液珠会出现轨道量子化现象，而且这种量子化必须出现在液珠具有较强的”记忆力”的时候，现在首先需要知道什么时候液珠的”记忆力”较强能够记住更多”过去”曾经走过的路径。此时定义一个参数M， 其中τ是记忆时间，T_F为小液珠上下振动一次的周期。M

越大，越接近法拉第临界，则小液珠的记忆力就越好，则出现的量子化就越发的明显。

得到了很好记忆效果的小液珠对实验的更加深入的进行是必要的。之前的旋转系统中只是系统在旋转但是并未加入一些其他外加的力，而借用前面的系统，现在再外加一个磁场，让小液珠能够被限制住，构造一个束缚的情况，但是小液珠本身是没有磁性的，它几乎不受磁力，因此需要对小液珠进行改造，就是通过非常细的针头往小液珠中注入适量的磁流体，适量即量很少不足以对测量的结果产生大的影响但是能够在小液珠中均匀分布，使得小液珠本身带上近乎均匀的磁性，实验平台如图7所示。

小液珠由于受到磁场的作用会有一个磁力，并因此构造了一个束缚态，引入一个无量纲的半径，其公式为，其中V为小液珠的速度，是一个constant。M为质量，K(d)与注入小液珠中注入的磁流体的体积和粘性有关。引入的这个无量纲半径也会反映出记忆效应强弱的参量M与量子化的关系，具体如图？

图9：不同参数值 $\Lambda$ 情况下的轨道情况

此时的小液珠运动得到了如上图？中的轨道图，其中左边的是单次运动轨迹，右边的是产生进动方向的视角看到的轨迹。这些轨迹竟然可以用Cassini 椭圆曲线来描绘，表达式为，a/b决定了曲线的形状，是不是想起来解氢原子的轨道的时候的某些东西呢？此时引入两个参量来表征小液珠的运动，分别是到轨道中心的无量纲距离的平均值：

以及无量纲的角动量的平均值：

其中r_k 是第K次bounce的位置，N是bounces的总数。当记忆效应强时，即M比较大的时候，会得到如下结果:

图10：平均无量纲距离和平均无量纲角动量随着参数 $\Lambda$ 的变化情况以及两者之间的关系图

此时得到了一个类似于选择定则的关系图，通过进一步的研究表明，此时的小液珠处于自组织的状态，长时间的效应会得到自组织的结果，具体的见图？，这些都是在研究宏观的本征态的过程中得到的一些有用的有趣的结果，里面慢慢在透露出来一些关于宏观向微观进发的讯号，似乎暗示了有从宏观的世界窥视到更多微观世界的发现的可能。

当然，宏观世界中与量子本征态相互对应的东西仍然没能找到。在讨论量子力学和经典或者说是宏观物理规律的接合问题时，也许因为在物质之间起到传递和引导作用的波该是实物波而不是几率波，从而才能导致宏观和量子世界本身具有极大的相似性，而关于物质波和几率波问题的探讨，见Bohm和de Broglie的文章[8][9]。

其实，更重要的是，如果宏观和微观真的有着某种别样的联系，那么是否有办法从宏观中预言微观？或者是否可以将一些在微观中需要做但受限于现有条件而无法进行的实验先在宏观中进行或许会是未来的道路上一个有意思且美妙的风景！

下一步会是什么？

对于最近几年的这些实验、理论以及计算机模拟的结果，出现了不少争论，更多的处于观望态度，也有些在赞扬，还有些也是严厉批评之。没有争论就不会有科学的真正发展，之所以争论的存在就是因为里面有些我们还不能完全说清楚的东西。以下是两篇文章，里面褒贬不一，可以看看：

1.

2.

  物理学史或者整个科学史都是一个推陈出新的过程，今天总是会在昨天的基础上进步一点点，如果，永远停在昨天，如果不更新血液，物理学就死亡了！一味地只是用昨天前人创立的方法和技术来服务今天是不够的！至少这个不应该是自然科学的目的，我们创造的理论确实是有服务大众的可能，但是这个也不是必须的，对于自然的更深刻的秘密的探索才是真正需要有的目标!

又想起来一句话：我们需要工匠，但也需要冒险家！冒险家总是一个褒贬不一的职业，谁也不知道有一天我们会漂去哪里甚至自己也常常在怀疑这条道路到底是不是正确的，但是，迷茫了几日之后仍然会继续轻装上阵，接受风雨的考验！

冒险和好奇似乎是孩童时候遗留下来的一种天性，还小的时候看着小孩子总是什么都想动，什么都想问为什么，常常要摔倒了才知道会疼，但疼了一会儿之后还是继续去发现去探索！似乎离这章的主题十万八千里远了，但我实在不知道未来或者下一步是什么样子的!知道的太少也是一种很要命的事情，何况我还不敢说自己已经知道了！这两篇博文或许里面介绍的东西什么也不是，但或许里面真的有在宏观世界打开通往微观世界大门的钥匙！谁知道呢？！也许标题只是留给读者思考的而已，我们又怎么能确定未来呢？但我们一直在确定我们的未来！每天的付出和努力一定是一个可靠的未来的保障！当然，还是要偶尔出去看看，偶尔真正的安静会儿，用心思考和感受。

最后，我想，暂时我也只能努力介绍到这样了！读文章的过程中发现还是有很多没有读懂的地方，无奈只能放在那里。如果我介绍过程中出现了一些错误信息还希望得到原谅，学识不够我自己也是挺忐忑的。

参考文献：

1.Daniel M. Harris et al，“Wavelike statistics from pilot wave dynamics in a circular corral”， PHYSICAL REVIEW E 88, 011001(R) (2013)

2. D. M. Harris and J. W. M. Bush,“Droplets walking in a rotating frame: from quantized orbits to multimodalstatistics” J.Fluid Mech. 739, 444–464 (2014).

3. A. U. Oza, D. M. Harris, R. R. Rosales,and J. W. M. Bush, “Pilot wave dynamics in a rotating frame: on the emergence oforbital quantization” J. Fluid Mech. 744, 404–429 (2014).

4. Anand U. Oza et al，”Pilot wave hydrodynamics in a rotating frame: Exotic orbits”， PHYSICS OF FLUIDS 26, 082101 (2014)

5.E.Fort,A.Eddi,A.Boudaoud,J.Moukhtar,andY.Couder,PNAS,107,41(2010)

6. Stephane Perrard et al，“Self organization into quantized eigenstates of a classical wave-driven particle”， NATURECOMMUNICATIONS，（2014）.

7. M Labousse et al,” Build up ofmacroscopic eigenstates in a memorybased constrained system”, New Journal of Physics16 (2014) 113027

8. D. Bohm, Phys. Rev. 85, 166 (1952).；

9. L. de Broglie, Ann. Fond. Louis deBroglie 12, 1 (1987).