地学中存在众多的时间序列变量，例如温度、降水，分析这些变量的趋势往往用到线性拟合趋势线，这趋势线的本质就是表达时间序列与变量之间的函数关系，若两者显著相关，则趋势线的预测就比较可信，反之则不可信。

本帖试举一例说明评价趋势线显著性的过程。

以美国某气象站1894~2010年连续的年降水量为例，该气象站降水量的年时间序列及其一元线性趋势线如图 1。

图 1

从图 1可得，时间序列的降水趋势线R²偏小，说明趋势线拟合的y’所包含的降水量信息偏少，但这不妨我们继续对它进行显著性检验。注意，y’表示在趋势线上x对应的y轴值。

（摘录部分R²的说明：It is a statistic used in the context of statistical models whose main purpose is either the prediction of future outcomes or the testing of hypotheses, on the basis of other related information.）

统计上的显著性，指在一定显著水平之下，小概率事件不太可能因偶然性而发生（In statistics, a result is called statistically significant if it has been predicted as unlikely to have occurred by chance alone, according to a pre-determined threshold probability, the significance level.）。

t检验与F检验方法辨析

t检验与F检验都是多元回归分析常用的统计检验方法。前者是对单个变量显著性的检验；后者则是对检验解释变量（自变量）的整体对被解释变量（因变量）影响的显著性（靳庭良和张宝青，2009）。这种差异可从他们的零假设（Null Hypothesis）辨析：

t检验零假设H₀：β_i=0（i=0、1、2…k，β表示各因变量的系数）；

F检验零假设H₀：β₁=β₂…β_k=0；

分析两种零假设的区别：t检验零假设是否至少有一个因变量的系数为0，F检验的假设是否全部因变量的系数为0。

那么，对于一元线性回归而言，两种假设检验是等价的，他们的零假设均为β₁=0。因此，以下对一元线性趋势线的显著性检验将应用F检验，计算过程主要参考Matlab:F-statistic and t-statistic。

F检验

图 2

由图 2可知，自变量的系数为0.33689，常数项是444.66，R²为0.00464，表示趋势线可以解释0.464%的因变量，F统计量p-value（表示零假设发生的概率）等于0.465，通常以p-value≤0.05作为拒绝零假设选择备择假设（Alternative Hypothesis）的判断阈值，则该一元线性趋势线不能拒绝零假设—因变量系数为0，即该趋势线未通过α=0.05显著水平的检验，因此判定x与y相关性不显著。

F检验

图 3

由图 3可知，x的零假设概率p-value等于0.46546，仍然判定x、y之间相关性不显著。

图 2和3的一些统计参数的解释参考：Interpret Linear Regression Results。

小结

t检验与F检验相对于一元线性回归是等价的，无优劣之分，任选其一即可。

附上本例的代码（SIGNIFICANT.rar）。

regress函数运行结果同上。

栅格处理代码（program.rar）。

参考文献

[1] 靳庭良, 张宝青. 回归分析中t检验与F检验关系的进一步探讨[J].统计与决策, 2009, 21:7-9.