昨天看到罗汉江博主的一篇精选博文《学习什么技术可以在退休后再做20年？》，该博文已有近万次阅读和60余个评述，看来编辑MM是选对了戴花人。博文的最后一句是：“感觉科研，退休后，如果不是很有条件、很有水平，估计是做不动了。您说呢？如果您退休了，还能坚持独立做科学研究，那么和大家分享一下您的经验吧。”我是2011年初（65岁）从科学院退休的，算是响应罗博主的召唤，抑或是回答一些关心我的博友们的疑问，我愿将自己近4年的历程和心路做一披露。

退休至今，我的科研工作一直照旧，自己觉得，一点不比退休前逊色。不知算不算“很有条件”：数学院给我保留了一个旧办公室，另外，我是山大特聘教授，在济南也有一个办公室。我还是哈工大的兼职博导，在这三处都还有博士生。我目前负责一项国家自然科学基金面上项目，参加一项重点项目，不缺基金。也许我的条件比大多数退休教授会好一点，但我觉得，我真正需要的只是一台计算机，能上网查资料、能打文章、还能通过网络投稿，就够了。至于“很有水平”，那就别说打肿了脸，就是浑身上下都打肿了，也充不成的。年纪大了，见多了，对自己的认识也清楚了一点：自己顶多也就是中上智力水平。如果有什么稍强一点，那就是我有幸受过Washington大学博士课程的严格训练，基础较扎实。

假如说我也“很有”点什么，那就是我对科研的那份“痴迷”。除了学术出访，我几乎每周七天在办公室工作，不是在纸上写写算算，就是在计算机上编程验证。研究工作是我心目中的唯一，不管走在路上还是坐在车子上，心里想得最多的还是那些正在烦恼着的数学问题。有时半夜里想到什么，会爬起来推推公式；有时想起白天的错误，会躺在床上睁着眼睛盼天明，好到办公室去改。APEC放假的那几天，几乎每天都是我走进办公楼楼道，打开走廊的灯。心里有一种自豪感：即使我不是到办公楼的唯一，也是第一。

那么，我究竞在做什么呢？一句话，还是在用我们自己提出的矩阵半张量积解决各种实际问题。前些年主要是布尔网络的控制，近三、四年主要是博弈论。例如，上一期的Automatica上有我的一篇长文：“On Finite Potential Games”，它给出判断一个博弈是势博弈的充要条件，以及势函数的计算公式。研究博弈的学者都知道，这是个困难的问题。例如，[2]中提到：“It is not easy, however, to verify whether a given game is a potential game.”（然而，检验一个博弈是否是一个势博弈是不容易的）。最早的检验方法是Monderer和Shapley在1996年提出的[3]，Shapley是2012年诺贝尔经济学奖得主。[3]的算法复杂度是 $O(k^{4})$ 。后来，对只有两个玩家的特殊情况，[4,5]等将算法复杂度降到 $O(k^3)$ ，再后来，[2]将其降到 $O(k^2)$ 。而我的结果是一个简单的线性方程组（称为势方程，方程左边与具体博弈无关，只有右边常数来自具体博弈）。一个博弈是势博弈当且仅当该线性方程组有解。这个结果不仅简洁，而且是对任意位玩家的，文章进而给出了势函数的计算公式。这篇文章投出后，一次就被“provisionally accepted”，小修后，很快就接受发表了。期盼这个工作，或许会被历史留下来。

前几天看黄且圆的一本书《大学者》，其中有王元院士的一句话（大意）：“最近看陈景润的文章，觉得他的文章有三分之一是不要写的，而我自己的文章有二分之一是不要写的。”看了以后很感动，知道了一个真正的学者是怎样看待学术论文的。退休之后，没有了评职称或年终检查的压力，写文章也没有实在的好处，还真可以不受浮燥的影响，考虑一些深刻的问题，写一两篇真有价值的文章。

常听到有年轻学生说，做科研找不到题目。我想讲讲自己的体会。例1：我提出矩阵半张量积后，曾经只是因为一时的兴趣，将它用于逻辑等式的表达和检验。2008年初，在香港一次会议上听一位清华年轻教师的报告，讲到一般布尔网络的不动点极限圈难以计算。布尔网络是逻辑动态系统，我头脑里突然转到半张量积表示。那天晚上，我把他请到我住处，我说：“我给你讲，你看我的理解对不对？”他给了我许多帮助，最后，我对他说：“我可能会找到一般公式。”这就开始了我此后数年关于布尔网络控制的研究。例2：我在2013年ICCA会议上听了新加坡一个年轻人的报告，第一次听说势博弈，和他交流后深感有趣。此后，势博弈成了我主要研究方向之一。除了前面提到的那篇文章，还有在审的关于有限博弈分解的文章。例3：我们所有一位年轻助研对博弈深有研究，为了读懂他的一篇关于对称博弈的文章，我向他请教不下十余次，最后终于弄懂了，现在，对称博弈的群结构和向量空间结构成了我近期研究的一个重点。例4：哈工程有个博士生，用有限自动机做布尔控制网络的能观性，很有创新性。我不懂有限自动机，他的文章很难看懂。但我感到这里有些闪光的东西，我把他请来讲了几天，然后我再去看书和他的文章，终于明白了。现在，他的方法已经成了我近期研究的一个有效工具……

假如你真心喜欢你从事的科研工作，你就会像狮子、老虎寻找食物，猎犬寻找猎物一样，对那些相关的科学问题嗅觉敏感；会像年轻男女对异性那样，处处留心，对它们充满好奇和吸引力。我觉得自己最有成就感的时刻，是我读懂了一篇论文，或学会了一种新方法的时候。这时会觉得，我的学问又长了一点，我的人生又充实了一点。假如你觉得科研味同嚼蜡，那就尽快离开罢，这里不适合你。否则，它甚至会让你觉得生不如死。顺便说一句，我遇到的那些年轻的晚辈都是我的老师。其实，今天中国科研的主力就是那些年轻的老师和研究生，他们充满了活力和创新思维。

陶哲轩最近有一篇博文：“做数学一定要是天才吗？”很受关注。其实，我还是相信数学需要天才。像证明费尔马大定理的Wiles，证明庞加莱猜想的Perelman，肯定是天才。至于将来解决黎曼猜想，或者哥德巴赫猜想的，肯定也是天才。伽罗华是天才，连他同时代最优秀的数学家都看不懂他的东西。黎曼是天才，他一生共发表15篇论文，每篇都开拓了一个新方向。我认为：数学学科的发展，比任何其他学科都更需要天才脑瓜。华罗庚是数学天才，陶哲轩也是数学天才，他们都反对天才的重要性，这其实是因为他们饱汉不知饿汉饥，或许也是一种谦虚的表现吧。

但是，陶哲轩文中的一段话我十分同意。他说：“只要你受过训练，拥有热情，再加上些许才智，一定会有某个数学的方面等着你做出重要的，奠基性的工作。这些也许不是数学里最光彩照人的地方，但却是最健康的部分。”(As long as you have education，interest，and a reasonable amount of talent，there will be some part of mathematics，where you can make a solid and useful contribution. It might not be the most glamorous part of mathematics，but actually this tends to be a healthy thing.) 我相信，一般人（指像我这样智商中等的人），如果投身其中，坚持不懈，还是有希望在一些有意义的数学问题上做出贡献的。

什么是“有意义”而又不是“最光彩照人”的数学问题呢？它不是什么数学难题，但却有强烈的工程背景和需求。举个例子说：1994年的诺贝尔经济学奖得主，数学家纳什。他提出著名的纳什均衡，证明了它的存在性。纳什定理的证明，基于不动点原理，懂点泛函分析就能看懂。虽然我在Washington大学修过数学系博士生的“泛函分析”、“近世代数”、“微分流形与黎曼几何”、“代数几何”等近代数学课程，而且成绩全A，但像费马大定理或庞加莱猜想的证明，读懂它们，我想都不敢想。这些才是“最光彩照人”的数学，是对人类智慧的挑战。

数学家Milnor（Fields奖与Wolf奖获得者）在评价纳什的工作时说：“纯粹数学家对任何数学工作的评价往往基于他在数学上的深度和广度。按照这种方式看，纳什的获奖工作只是一个巧妙但并不出人意料的对熟知方法的应用。但是，当数学被应用到人类知识的其他分支时，我们必须提出一个完全不同的问题：这个新的工作能让我们对现实世界的理解增加到何等程度？基于这个理由，那么，纳什的工作完全不逊色于一场革命。”我相信不是天才做不了“最光彩照人的数学”，但完全有可能做出类似纳什均衡这样有意义而且对人类社会的贡献比“最光彩照人的数学”毫不逊色的工作。

最近，应《控制理论与应用》编辑部的邀请，写了一篇关于逻辑系统代数状态空间方法的综述文章[6]，为此查了一些文献。看到自己提出的工具、理论和方法，被国内外这么多学者应用到这么多不同的领域中，感到一种深深的满足：作为一个科研人员，还有什么荣誉或奖赏能比自己的工作得到承认、应用和推广更珍贵的呢？有人说：“飞蛾投火是为了寻找光明”，还有什么比将人生献给探索未知，寻求光明更让人陶醉的了？

我不知道我的研究工作还能做多少年，但我相信，如果没有意外，我会在计算机前坐到生命的最后一天。每天早晨，我都会对自己说：“过去的日子已经被上帝收回，而今天，是属于我的最年轻的一天。”卢梭说：“大自然塑造了我，然后把模子打碎了。”其实，每个人都如此，独一无二。易卜生说过：“人的首要天职是什么，答案很简单：做你自己。”我决无意对早晨做操，昨上跳舞的老太太置啄半句，也不会低看白天在马路边下棋或围观的我的同龄人。每个人都有权选择自己的生活方式，只要每天都过得充实就好。

我给自己设计了一个墓碑，不要名字。

上面是： $A\ltimes B=?$

下面是：知道它，就知道他；不知道它，又何必知道他？

程代展，2014年11月15日

参考文献

[1] D. Cheng, On finite potential games, Automatica, 50(7): 1793-1801, 2014.

[2] Y. Hino, An improved algorithm for detecting potential games, Int. J. Game Theory, 40: 199-205, 2011.

[3] D. Monderer, L.S. Shapley, Potential games, Games Econ. Theory, 97: 81-108, 1996.

[4] T. Ui, Robust equilibria of potential games, Econometrica, 69: 1373-1380, 2001.

[5] J. Hofbauer, G. Sorger, A differential game approach to evolutionary equilibrium selection, Int. Game Theory Rev. 4, 17-31, 2002.

[6] 程代展、齐洪胜, 逻辑系统的代数状态空间方法的基础、现状及其应用，《控制理论与应用》, (in press).