断裂力学中的热力学问题

断裂力学源于固体力学，是固体力学针对含裂纹体的具体应用。由于裂纹尖端必定存在的塑性区会使得两种热力学属性上极不相同的力学行为（弹性变形和塑性变形）始终搅和在一起，同时也使得裂尖附近的应力-应变状况变得十分复杂多变。因此，对于含裂纹体这个特殊情况，断裂力学面临了一些难以克服的困难。从总体上看，断裂问题是个典型的热力学不可逆问题，这是它与可逆性的、通常的材料力学问题最大的区别所在。从局部上看，断裂的这种不可逆性几乎可以认为全部发生在裂尖塑性区这个微小区域的行为上，而塑性区外的广大区域中的力学行为则都是热力学可逆性的。局部的微小行为决定了构件总体的力学属性是断裂问题的突出特征。既然如此，那么是否应该从专门讨论不可逆现象的热力学中去寻找解决断裂判据的新途径，而不应仅限于在固体力学的框架内打圈圈呢？当两种不同的理论和方法，在针对同一种现象提出判断时，如果它们都是具有合理性的方法的话，是必能相互包容，并能在一定的条件下完全同一的。就像狭义相对论和牛顿力学的相互关系那样。它们也正由于是源于不同的理论路径，因此能做到相互补充、取长补短，能更加完美地解决问题和扩大适用的范围。为了较清晰地了解我基于热力学而提出的新的断裂韧性测试法，对断裂力学和热力学的基本特点做一个简要的对比性分析显然是十分必要的。

首先，在物质模型的认定上，与固体力学一样，断裂力学当然也是对物体作了无内部微观结构、是连续介质体的假定的。可想而知，这种对象物是没有任何热力学性质可言的。既然没有热力学性质，那么断裂力学的能量观也就只能是限于热力学第一定律范畴（力学的能量观基础）而不可能涉及到热力学第二定律。采用这样一种物质模型也就彻底关闭了它与热力学精彩内涵相通的大门。在这种模型下，与物体力学行为相关的决定性因素就只是那些不涉及物体内部性质的外部物理参数了。这些外部参数中最重要的就是“力”，这就是所有力学的基本特征。只有在这种物体模型、和一切力学过程都是可逆过程的假定下，与力相关的、本质上是外部参量的参数才成其为材料内禀性质的所谓材料常数的。例如用σs ，σb 所表达的材料强度一般被人们认为是材料性质。在力学中，本质上属于外部参量的力学参数被强制地赋予了材料内禀性质的地位。就像在初等物理中关于水的性质认定的情形一样：认定，在一个大气压下，1000 C 的温度是纯水的沸点；00 C 的温度是它的冰点。在此，似乎温度是水状态的本质上的决定性因素！？而对这两个物理性质的判断仅仅是根据实验的单一测定，不可能由初等物理自身从理论推论得到。对为何水会具有如此性质？它有什么变化规律？是难以产生更深层的理性判断的。有了热力学后，人们才了解到，水会发生这些三相之间的转化，其决定性的因素是这三种相的自由能值！温度和压力都只是外部参量，它们只是通过影响水的自由能值来改变水的状态的。只要相的自由能值达到了临界值，无论此时处于何种的温度和大气压力的不同组合情形，都会发生相转变。也就是说，自由能对水状态的决定性是与过程无关的！用温度或压力这些外部参量来标示水的状态就不具备这种与过程的无关性。而这种与过程的无关性正是热力学参量能够表现事物本质的、独到优越之处。可见，外部条件和内部性质被热力学清晰地区分开来了，由它提出的热力学参量更为贴切和前所未有的显示出了水的内在性质，同时又可以清楚地指出此时那些外部参数的具体数值来。那个“1000 C”和“00 C”也不再特殊，还了它们只不过是普通的外部温度参数的本来面貌。有了热力学的帮助，我们就可以更加有效、灵活的采用不同的温度-气压的组合来预计任何条件下的水的状态了，即理论计算方法和判断技术比之只有初等物理学时得到了长足的飞跃式进步。类似的，与上例中温度同为外部参量的应力真的是决定构件断裂与否的唯一因素，以至于我们可以仅仅根据力学理论对断裂问题作出全面的判断吗？还是它本质上也只不过是外部参量，只是通过影响某个内在的决定性参量的变化才去影响材料的断裂行为的呢？由此可见，重新从热力学的物质模型上来考虑断裂问题，对于揭示断裂现象的本质和形成新的技术手段可能是极有帮助的。

由于热力学的无法进入，因此断裂力学的能量观是仅仅限于能量守恒定律（热力学第一定律的）范畴以内的，所有涉及能量因素的讨论都是限于这个范畴的。仔细分析不难看出，建立在能量分析法上的Griffith 乃至 Orowan 理论提出的材料断裂的G判据都是建立在这种第一定律范畴内的思维上的。我们知道，对于断裂这种典型的热力学不可逆行为，仅仅依据热力学第一定律，即能量平衡的观点来提出判据是不够的，更合理的判据应该是同时也要满足热力学第二定律的，因为第二定律才是专门针对热力学不可逆过程的。当前，理论界已经认识到，目前的断裂力学与热力学不可逆理论是不相容的，热力学理论是难以进入到断裂力学中来的。其实，这种现况的存在，重要的原因之一可能就是基于当前的材料断裂韧性测试方法，要想提取出可供断裂力学考虑的、能够揭示其不可逆性的测试数据几乎是不可能的事情。这是造成热力学第二定律无法应用于断裂问题的重要现实因素之一。我们知道，在断裂力学中，能量判据的G和应力判据的K直至J都是被视为平权的，是同一事物的一体两面。正如上面所述，由于当前断裂力学的能量判据是仅限于热力学第一定律范畴的，因此它们的平权性是可以理解的。其实，支配断裂这种不可逆过程的能量参数应该是更为基础性质的，它与应力属性的K是不可能平权的。应力的地位应该与上面所举的那个纯水的相变问题中的温度相当，它只不过是反映体系自由能变化的一个参量、但不是唯一的参量。我的测试法就在于可以通过测试提取出这个自由能属性的参量同时可以确定这个参量与K参量间的定量关系。这样也就可以将K置于了符合自由能判据的框架之中了。

力学和热力学的另外一个重大区别在于它们方法论上的极不相同上。“平衡”是力学的立论精髓，反之，揭示“非平衡”则是热力学的基本任务。也可以说，力学实质上是一种平衡学。而热力学本质上是动力学，而非平衡是一切动力过程的基本特征（断裂问题本质上显然也是一个动力学问题,一个非平衡的问题）。一个力学家在处理问题时，必定会尽可能通过设定一些假定从问题中寻找出平衡特征来，并据此建立求解问题的微分方程。他对一切破坏平衡性的因素都会本能的利用假定来尽力排除掉。无论从应力-应变的分析还是从能量的分析上着手，这种平衡术都在顽强地体现着。显然，表现出不可逆性的一切真实过程，由于它们运动的单向性和不可逆转性，都是“天生”的破坏平衡的因素，当然也都在被力学家们的尽力排除之列。无论是建立在线弹性力学还是弹塑性力学基础上的K理论和J理论，对于裂纹尖端出现的不可逆性塑性变形都是力求要排除掉的，不排除就无法建立基于力学的理论方法。因此在传统的断裂力学中，裂尖塑性区的塑性变形行为都是被视为误差来处置的。也就是说，这些K和J判据都是根据塑性区外的弹性应力-应变为主体来建立的。对塑性区内的情形和与之相关的行为都是被当作误差或向弹性行为的方向来作出修正的（但这种修正其实是得不到任何测试数据的直接支持的），这就是当前问题关键之所在。

弹性行为在热力学上是一种可以视为可逆的行为，而塑性变形则是一种不可逆行为。因此，在面对同一个断裂问题时，断裂力学和热力学定会关注到完全不同的两个方向：断裂力学关注的是塑性区外的、可逆性的弹性变形；热力学则关注塑性区内的不可逆性的塑性变形。现在我们的问题是：这两种方法和思路是否完全等价？是否可以完全相互替代？还是有哪一个更为基础些呢？可以认定，热力学提出的参量是更为基础性的。也就是说，由热力学获得的参量是可以推导出由力学建立的那些参量的，反之，仅由力学参量是无法推导出热力学参量的。如果我们的断裂判据是建立在符合热力学的基础上的，那么它就能更真实的揭示材料断裂的本性同时也可以灵活地转换为更便于使用的力学参量。

当然，在此强调热力学方法的重要性和必要性显然并不是要彻底否定传统的力学方法，反之是为了更进一步提高和加强现有的力学方法。因为虽然热力学判据更为符合断裂的实际情况，使得判断更为精准，但是在应用上却远不如力学方法的计算性好。因此，通过我的测试方法获得自由能性质的参量来修正和改进现有的KIc参量的精准性和可适用材料上的广泛性，与原来KIc方法的良好计算性相结合，就可以达到取长补短、大大改善断裂力学测试法现状的目的。采用这种新型的断裂韧性KIc测试技术就可以把断裂力学的理论基础放到热力学的理论基础上来，因此是十分有意义的。采用这种新型测试技术获得的KIc参量将比之过去依据含裂纹试样测试的KIc参量更为精准、可靠，适用面更广。可想而知，这个KIc的测试值与以往的KIc测试值是必然会存在一定偏差的，正是从这个意义上，它可以起到修正以往的KIc参量的测试数据的作用。这种修正是建立在符合热力学理论基础上的一种原理性修正，而不是仅仅在测试精度上的技术性修正。在针对实际构件的两种方法的对比性试验中是可以判断出这种修正的效果来的。

作为一个可以被认为是材料常数的力学性质测试参数，它与测试过程的无关性显然是个基本的要求。正如前面所述，由于力学的物质模型认定试样的内在性质与外部行为始终是一一对应的，因此从外载荷P的变化上去获取测试数据不但简便而且也当然能完美的反映出试样内在的“力学性质”。这就是当前一切力学试验的基本思维。热力学则指出，当对一个属于热力学体系的试样实施加载时，必定会在试样中激发出随着加载方式（过程的途径）不同而不同的过程热效应的热量释放。由于激发出了这种过程参量的变化，也就是说，在热力学看来，试样的力学行为与外载荷的大小之间的关系不再是象力学中所说的，是一一对应的了，它还会受到这个载荷P的具体施加方式的影响。这种影响就破坏了“与测试过程的无关性”的要求。因此，一个更符合实际情况的测试方法就应该能从试样的受载变形中提取出符合热力学要求的、新的、与测试过程无关的参量来。只有获得这种建立在满足热力学要求基础上的、与过程无关的测试参数，才能更加真实地反映断裂韧性测试试样在外载荷作用下的真实情况，才能更合理地评估出构件在什么情况的外载荷施加条件下会引起构件的断裂。

在传统的断裂力学理论和断裂韧性测试方法中，试样裂纹尖端处发生的塑性变形都是尽力被当作误差而处理掉的。其实，由于只有塑性变形才是典型的热力学不可逆现象，塑性区外的弹性变形则是热力学可逆性的。因此一个能真实反映出断裂问题的不可逆性的测试参数只能从对裂尖塑性区形成的直接测试中才能获得。这就是我的测试方法与传统的测试方法的根本不同之处。从另一方面看，这个塑性区形成与塑性区外的弹性变形之间又是存在着密切关系的，因此这种测试参数是完全可以转换成传统的测试参数的。J积分理论是很好的表达了这种塑性区与外围弹性区行为之间关系的一种理论，但是它建立的思路，即关注的重点仍然是仅仅注重了塑性区外的弹性变形的部分，仍然无法反映出塑性变形功与过程的相关性来。塑性变形的部分仍然象K理论一样是被它忽略掉的。因此它也不是真正意义上的符合热力学第二定律的能量理论。仔细思考过J积分物理意义的人一定会发现，虽然J积分处理了包含裂尖塑性区在内的应力-应变场的问题，成功突破了线弹性断裂力学的局限性，获得了一定的成功，但是，它是把裂尖塑性区内的塑性变形当成非线性的弹性变形来处理的。由于实际上塑性变形是具有强烈的与加载过程依赖性的，本质上与弹性变形很不相同，即，对于不同的加载过程，塑性区形成功亦显著不同，形成塑性区的热效应也显著不同，J积分测试时要求不能卸载就是这个因素的表现。因此J理论用非线性的弹性变形来处理裂尖塑性区其实是很不可靠的，是无法排除不同的测试加载条件对测试结果的强烈影响的。也就是说，无论是K理论还是J理论及其测试方法实际上都无法排除测试结果受到测试过程的影响。因此必须建立一种可以区分两类不同热力学属性的材料力学行为的新型的断裂韧性测试法。后面会对这个问题专门作一讨论。