如何设计逻辑电路

在计算机的电路设计中，往往会根据分析逻辑变量的值的变化，找到变量之间的因果关系，进而写出逻辑函数，最终再画出它们的电路图。

在逻辑代数中常把相关的一些逻辑值列成一张表，也就是真值表（参考表1‑8）。一些变量间的因果关系，可以从它们的逻辑值间的关系找，也就是从它们的真值表中找到变量之间的关系。这种真值表内的数值关系，可以归纳成通过变量写成的函数。由二进制数真值表归纳出来的函数就是逻辑函数。

在进行计算机逻辑电路设计时，往往是先给出电路相关各点变化的值，并列出一张真值表，然后根据真值表来求逻辑函数，最后画出逻辑电路。

由真值表求逻辑函数的具体作法，可以归纳成下面三点：

（1）       将逻辑变量（见表1‑8中A、B、C、D、S）的变化值分为行列一一列出来，形成真值表；

（2）       表中逻辑值为1时就认为是对变量的肯定，用变量自身的符号来记，当逻辑值为0时认为是对变量的否定，用变量自身的符号求反来记；

（3）       在真值表中，各行之间的值是不同时出现的，因而各行之间是逻辑或的关系，而同一行的自变量（A、B、C）的值是同时性的，故同一行自变量之间是逻辑与的关系。

下面通过例子来具体地说明从真值表如何来求逻辑函数。

【例1‑19】  带进位的一位二进制数相加，可以用逻辑变量A，B，C与D，S之间的值变化表1‑8给出。其中A、B是加数，C是下面进位，S是和，D是向上的进位。求S是和D由A，B，C表示的函数。

表1‑8  一位数加法运算真值表

根据上面的求逻辑函数的做法，所求变量S的值就是各行自变量值的或。从S的值来看，使S为1的情况有：A'B'C、A'BC'、AB'C'、ABC，而D为1 的情况有：A'BC、AB'C、ABC'、ABC。于是有

      S = A'B'C+A'BC'+AB'C'+ABC = A⊙B⊙C

      D = A'BC+AB'C+ABC'+ABC = AB+AC+BC

逻辑化简过程如下：

根据真值表直接得到的逻辑表达式一般是较复杂的，为要得到简单的逻辑电路，就应该依据逻辑运算的基本规律进行化简，从而得到最简单的逻辑表达式，以便得到最简单的逻辑电路。

【例1‑22】   将D = A'BC+AB'C+ABC’+ABC化简。

D = A’BC+AB'C+ABC'+ABC

= A'BC+ABC+AB'C+ABC+ABC'+ABC (根据A+A=A)

= (A'+A)BC+AC(B'+B)+AB(C'+C)

= BC+AC+AB                (根据A+A’=1，A·1=A)

我们再来看S的化简。这是因为      

A⊙B⊙C = (A⊙B)’ C+(A⊙B)C’

= (A'B+AB')'C+(A'B+AB')C’        

= ((A'B)'(AB')')C+A'BC'+B'AC' (摩根定理)

= (A+B')(A'+B)C+A'BC'+B'AC'   (摩根定理)

= ABC+A'CB'+A'BC'+B'AC'

逻辑表达式的化简的技巧性很强，实际中要有一定的经验。

二进制数的加法是由下向上按位相加的，最低位的下端进位可以认为是0。例如

     1 1 0 1   ……  A

+     1 0 1 0   ……  B

   1  0 0 0 0  …….  CD

―――――――――――――――

    0 1 1 1   ……  S

每一位相加时，都要加上右面一位的进位（最低位下面进位是0）。我们将每次一位加用逻辑电路来完成，相加时不同值的相加变化就如表1-8所示。按照所得的函数，就可以做出每位二进制数相加的电路。这个电路叫全加器。

图1－19 全加器电路设计

为什么用逻辑电路就可以完成二进制数运算呢？关键的问题是它们都只有两个数码0和1，所以可以用逻辑值替代二进制数。