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【年轻的达尔文曾随年轻的Roy远行去看世界。远行的时候,达尔文还相信上帝,直到他提出进化论。而Roy却将上帝信奉了一生。经过几百年雨雪风霜,我们知道,无论相信或者怀疑,只要足够虔诚和坚定,我们总是足够伟大。而采用俗世的策略,无非给世界留下了卑微的人们的可笑故事。
没有任何证据表明,以下这封信存在过。】
亲爱的兄长和船长:
当我们远行,一定会有歧见和争斗,这是上帝的旨意,凡人不能违背。
如您所知,熵之于我,是20年的疼痛,乃至夜深人静,也无法安歇。
关于熵之等概率假说,在信息论的世界里,从来都没有存在过。从Hartley开始,我们就知道,每一个符号出现的概率不必等同;所以,Shannon需要创立信息论,以计算每个符号的平均信息量,即信息熵:
$S=-\sum_{i=1}^{N}p_{i}Log_{2}p_{i}$
观其形式,其与吉布斯的想法并无不同。无非,在吉布斯那里,$p_{i}$是指事物的某一类状态的概率,而且采用了自然对数的形式,即
$S=-\sum_{i=1}^{N}kp_{i}Lnp_{i}$
而在统计力学里,我们将等概率假说(equiprobability)当做了基石。我们会相信,处于同一个能量状态的各种微观状态的出现的概率,都是相同的。这是Bolzamann的假定,也是Gibbs用系综真正处理问题时的假设。这是一件有道理的事吗?来看看波尔兹曼的熵:
$S=kLnW$
当用之解释气体分子的运动的时候,这当然是完美的;如果我们将之用于谐振子,我计算过,由于傅里叶变换的存在,这些谐振子们正好在频率空间里变成了“质点”,因此也获得了完美的解释。
我现在已经大致确定,正是等概率假说,给我们带来了处理一级相变的困难。
其实,这些想法,在各态历经(ergodicity)的假说中,我们早就知道了:对于具有相互作用的体系中,各态历经本身就不成立,更谈不上等概率了。只是,我们一直以为,这些具有相互作用的系统,可以通过一定的修正来完成,因而不能合理地处理一级相变点附近的发散问题。
用非等概率来处理物质体系的问题,根本谈不上离经叛道,虽然对很多物理学者而言,这是对信仰的挑战。
如果兄长愿意,我们可以用学术的方式,来解决学术的问题,那就是:正面的争论,逻辑的争辩和事实的测算和证明。
而至于其他俗世间的事情,与我们何干?
兄长曾想,至年老之时,一人背了行囊远游,遍访名山,寄意泉林。
既如此,何不回到我们曾经的旅程,在人类知识的大海上,仰望星空,而自由的思想之光将会遍照无余。这是何等快意!
兄长曾说,俗世之争,如同衣服,到了那一天,您要快乐地脱去,而不能将自己变成了衣服。
既如此,何不脱离那衣服,回到您的上帝那里,虔诚地为祂执剑。
在学术的战场上,无论胜负,我们都会为人类的进步贡献力量;思想的精灵,将可以在天地间穿行,与日月同辉。
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GMT+8, 2024-10-20 03:26
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