未来10年中国数学发展战略

这里的内容选自国家自然科学基金委员会和中国科学院组织编写的《未来10年中国学科发展战略·数学》

未来十年我国优先发展领域与重大交叉研究领域

一、 基础数学

包括数论与代数、几何与拓扑以及分析三大部分。历史遗留的问题如波奇和斯温纳顿戴雅猜想Birch and Swinnerton Dyer conjectureHodge conjectureRiemann假设和YangMills量子理论等。

二、应用数学

包括常微分方程与动力系统偏微分方程概率论组合论运筹学。 待解决的问题流体运动从微观到介观、再到宏观的数学建模及其理论基础纳维斯多克斯方程的光滑性P与NP问题。

三、计算数学与科学工程计算

高性能计算中的一些瓶颈问题。包括流体计算电磁场计算幅射物理计算纳米计算和物理计算中的先进算法研究多尺度模型的分析与计算以及非平衡态的计算。

四、统计学与海量数据分析

高维数据、缺失数据和复杂结构数据的分析。 由复杂现象产生的海量高维数据开展“数据驱动”的研究。

五、数学与其他学科交叉的若干重大问题

包括蛋白组学系统生物学脑科学与认知科学量子计算和量子调控纳米材料复杂系统的控制等。

六、重点研究方向

1. 数论与代数中的前沿问题。

主要研究内容Langlands纲领算术代数几何Riemann猜想Diophantus逼近超越数论模形式代数数论Lie理论群及其表示代数K理论现代模论微分算子代数非半单代数的表示理论群上调和分析多元自守形式和多元超几何函数代数组合论代数编码等。

2. 流形的几何与拓扑。

主要研究内容整体微分几何研究流形上的度量的局部不变量与整体性质的关系。近年来物理产生的微分几何问题倍受关注各种模空间的研究成为热点。

3. 现代分析及其应用。

主要研究内容①复分析前沿交叉应用。复动力系统拟共形映射与Teichmuller空间理论值分布理论和正规族理论共形不变量与Schramm-Loewer-Evolation调和拟共形映射理论Klein群理论Circle packing与离散几何、多复变函数论与复几何、自守形式。②算子代数与泛函分析交叉应用。不变子空间问题及其相关代数算子非交换几何及其在几何、拓扑和物理中的应用自由概率论及因子分类Banach空间及算子空间理论非线性泛函分析中的大范围变分及拓扑方法及其在偏微分方程中的应用。③调和分析前沿方法与交叉应用。经典调和分析几何测度论非交换调和分析度量空间上的调和分析小波分析调和分析在微分方程中的应用应用与计算调和分析及其在信息科学中的应用。

4. 微分方程与动力系统的理论与应用。

主要研究内容非线性方程解的适定性、正则性和渐近性态混合型及变型微分方程定解理论、高维双曲守恒律的激波理论、非线性包括完全非线性椭圆或抛物型方程定解理论非线性波动理论自由世界问题非可积系统散射理论和弥散效应等。动力系统的各种重要运动形式和定性理论与分岔理论运动轨道的拓扑结构及稳定性不变集和KAM理论吸引子及分形和混沌理论等。

5. 随机分析及应用。

主要研究内容倒向随机微分方程与非线性期望理论及其应用拟正则狄氏型与马氏过程位势论及其应用无穷维空间上的马氏过程理论及其遍历论随机微分几何与无穷流形上的Malliavin分析及其应用随机偏微分方程理论及其应用随机微分方程与马氏过程在金融保险等学科中的应用量子态的纠缠和量子不确定性的数学刻画渗流、随机矩阵等模型下的随机分析理论与SLE理论随机劳维纳演化。马氏过程的大偏差理论以及极限理论等。

6. 数据建模与分析。主要研究内容因果网络构建相依结构建模数据采集新技术等。探讨各种复杂层次结构数据、时空数据等的统计分析及统计计算方法。在高维数据研究方面着重研究降维与特征提取问题。探讨函数型、非参数降维和有效聚类与判别的新理论、新方法探索大维随机矩阵的关键特征寻求对模型维数进行惩罚限制的新的变量选择方法等。

7. 复杂系统中的优化与控制。

主要研究内容 非线性规划理论与方法凸分析与变分理论网络流排队论与系统可靠性理论马氏决策理论与对策论组合优化多项式算法与连续化方法及启发式方法随机模型的优化设计等多个体系统集体行为及其干预与控制复杂网络系统与复杂自适应系统建模随机层面的优化与方法以及安全控制非线性、分布参数型与离散事件型复杂系统的优化与控制的理论和方法等综合集成的理论及其系统建模综合集成的知识系统理论和支持技术复杂系统的预测理论和方法等。

8. 科学与工程计算的算法分析与应用。

主要研究内容多尺度建模分析与计算方法流体力学高精度自适应计算方法的设计、分析和程序实现。包括粒子输运问题的计算方法研究高维电磁场数值模拟的新型计算方法包括电磁散射问题的各向异性电磁场涡流问题的数学建模生命科学中的计算方法成像技术的理论与方法适用于高性能计算机的并行计算方法、算法和软件实现技术基础计算方法的创新与发展包括新型有限元、自适应方法谱方法结构算法、优化问题的计算方法以及计算几何方法等。

9. 复杂离散结构数学方法与应用。

主要研究内容代数组合组合数论离散几何与构造性组合学代数图论、结构图论、拓扑图论和随机图论图的Ramsey理论和着色理论组合矩阵论自由概率论和随机矩阵论中的组合方法离散数学与物理学交叉如角动量理论和Diamma-Monmer问题离散数学与化学交叉如RNA与DNA的二级结构的组合学研究离散数学与计算机科学的交叉如组合数学机械化与网络图论研究离散数学在通信安全中的应用如组合设计与传感器网络研究。

10. 科学与工程中的反问题的理论分析及应用。

主要研究内容具有主要应用背景的反问题的数学模型的研究与解释可测量的数据是否可以决定我们要求的未知量即反问题的唯一性反问题的稳定性条件稳定性尤其关注在符合实际条件的约束下的稳定性反问题的稳定算法正则算法等以及数值实现。

11. 确定与不确定现象的数理逻辑与数字机械化。

主要研究内容可计算理论与证明论数理逻辑与计算机科学技术、数学机械化的交叉融合数理逻辑与人工智能、认知科学的交叉融合不确定性定性与不确定性推理的数理逻辑不确定性数理逻辑与构造性数学不确定性数理逻辑的时空演化性质不确定性数理逻辑与自然语言逻辑、认知科学的交叉融合。通过数学机械化研究提高计算机处理数学问题的能力。研究重点包括符号计算自动推理代数、微分与差分方程求解的理论与高效符号算法基于几何不变量的高效几何计算与推理方法基于符号数值混合计算的可信算法经典量子计算复杂性计算数论及其在密码学中的应用数学机械化方法在信息技术中的应用。

12. 生命科学中数学建模与方法。

主要研究内容生物信息学中的数学问题包括高通量生物工程技术中的数学问题和方法如SNP芯片下一代测序技术等利用系统生物学策略和数据进行生物信息挖掘的方法如疾病基因的预测药物靶标预测等生物信息中经典网络问题如蛋白质结构预测和比对方法蛋白质相互作用热点区域识别等。系统生物学中的数学问题包括分子生物网络的建模与方法如分子生物网络的构建、分析、比较、控制、设计等生命科学研究中涉及的复杂网络理论与方法多层次异源生物数据集成的数学模型与方法等。

13. 环境与能源科学中的数学建模与分析。

主要研究内容清洁能源技术特别如制氢燃料电池太阳能转换风能转换技术的数学建模与模拟运用数学建模与信息技术的数学基础能源设备制造与能源输运中关键技术的数学基础与方法转基因作物潜在生态风险的评估理论与数据分析能源消耗对大气环境影响的数学建模与分析水污染及其治理过程的定量描述与预测我国人口增长对生态环境影响的数据建模与分析化肥和农药对特定地区水体与土壤特定生物影响的定性分析某些特定污染物在空气、土壤、水、生物体之间转化的数学模型及人体危害的建模分析基于数据建模对濒危物种监测与保护技术基础等。

14. 管理科学与社会科学中的数学模型与方法。

主要研究内容经济金融系统的建模仿真、演化与危机的传导机理其风险的定价、度量与控制战略资源需求价格的定量预测、评估与监测预警系统的数学建模与分析重大突发事件的非线性特征与数学描述供应链网络管理布局的数学建模与求解、协调机制的数学刻画与分析、中断时风险的分析与计算社会系统的协调管理机理的演化的数学刻画和分析社会系统中网络联系的数学模型的建立与机理分析社会科学研究中大量数据处理方法及其所提供的对于我国国情的统计分析和决策建议的依据。

15. 传统支柱产业的改造更新与换代中的关键数学问题。

主要研究内容针对钢铁石油航空机械建筑等重要工程领域中的关键技术问题开展相关数据建模、分析与求解为产业改造更新和换代提供必要的数学支撑。

16. 复杂连续介质动力学中的数学机理及应用。

主要研究内容复杂连续动力学方程整体解的适定性、正则性渐近性态奇性分析与传播非线性波的运动相互作用及稳定性幅射磁液体力学的典型问题与分析多尺度近似模拟及其动力学行为等。问题涉及非线性微积分方程随机分析数值模拟和科学计算多相复杂流体结构流变学材料科学、环境科学、化工等学科。研究成果可以应用到高分子材料生物力学与工程幅射流体、能源科学、地球物理学、航空航天、相分离动力学等学科领域。

17. 信息计算机科学中的数学的问题与方法。

主要研究内容新型信息获取技术的数学基础压缩传感的数学理论与方法信息安全的数学理论与方法稀疏编码与稀疏信号恢复的数学理论与方法面向特定领域的数据处理新方法与新理论非结构化数据处理的数学理论与方法数据集配准技术的数学理论与方法机器学习的数学理论多元异构信息融合的数学理论与方法。

18. 经济预测与金融安全中的数学方法。

主要研究内容非线性数学期望理论随机控制与随机博弈理论正倒向随机微分方程的统计和计算方法随机分析及不确定环境下一般均衡理论。 措施1建立合理科学的评价体系 2.培养和稳定高水平的数学人才 3.建设一些有国际影响的研究基地 4.加大对数学学科的稳定支持 5.关注基础教育的重要性。 加强国际交流与合作。

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附：未来10年中国学科发展战略·数学  

• 编者： 国家自然科学基金委员会、中国科学院  

“未来10年中国学科发展战略”丛书是国家自然科学基金委员会和中国科学院学部历时两年多联合开展研究的重要成果，凝聚着60多位院士、专家的智慧和心血，对广大科技工作者洞悉学科发展规律、了解前沿领域和重点方向及开展科技创新等有重要的参考价值，对促进我国学科均衡、协调、可持续发展必将发挥积极作用。《未来10年中国学科发展战略·数学》全面总结了近年来数学的研究现状和研究动态，客观分析了学科发展态势，从学科的发展规律和研究特点出发，前瞻性地思考了学科的整体布局，提出了数学的重要科学问题、前沿方向及我国发展该学科领域的政策措施等。本书不仅对相关领域科技工作者和高校师生有重要的参考价值，同时也是科技管理者和社会公众了解数学发展现状及趋势的权威读本。

附2：

我国发布未来10年学科发展战略

来源：光明日报 2012-04-06 齐芳

　　“揭开暗物质和暗能量之谜，将是人类认识宇宙的又一次重大飞跃，会导致一场新的物理学革命”；“人造生命这一激动人心的突破，为研究生命起源和进化开辟了整合、精确实验的新途径”；“探索智力的本质，了解人类大脑及其认知功能是当代最具挑战性的基础科学命题之一”……未来10年，这些命题或许将成为各自所属学科中的主角。

　　中国科学院和国家自然科学基金委员会今天联合召开新闻发布会，将双方合作历时两年、集合196位院士在内的600多位专家学者的智慧结晶奉献给科技界和广大公众——“未来10年中国学科发展战略”丛书正式出版。

　　这套丛书共20本，由总论和19个学科的专题研究报告组成。专家学者们从学科发展趋势、关键科学问题、优先领域和重点方向等方面，对数学、物理学、化学、天文学、地球科学、生物学、力学、农业科学、医学、资源与环境科学、能源科学、工程科学、材料科学、信息科学、脑与认知科学、空间科学、海洋科学、纳米科学、管理科学等19个学科未来10年的发展进行了预测。

　　中国科学院院长白春礼表示，当前世界科学技术日新月异，以新科学发现引领的科学革命及紧随其后的新技术发明主导的产业革命，正在深刻地影响着人类的文明进步和经济社会发展。他说：“学科和学科体系作为科技发展的核心要素，也在各学科的自我突破和互相交叉融合中演进，并不断以新的面貌和形式呈现。世界各国都寄望在新一轮的科技革命中赢得发展先机，科学选择科技发展的重点领域和方向、进一步夯实科学发展的学科基础至关重要。”