Euler-Lagrange方程是经典的能量极小化的求解方法。其最初的想法是初等微积分理论中的“可导的极值点一定是稳定点（临界点）”。下面详述欧拉拉格朗日方程方法：当能量泛函包含微分时，用变分方法推导其证明过程。简单的说，证明思路是：假设当前的函数（即真实解）已知，那么这个解必然使能量泛函取全局最小值。换言之，在此真实解上加入任何扰动，都会使能量泛函变大。当扰动的能量趋于0时，能量泛函关于扰动的导数就是0.关键问题是扰动如何表示，才能便于上述过程的实现呢？答案就是扰动被表示成一个幅度很小的连续函数乘以一个扰动因子a,当a趋于0时意味着扰动的能量趋于0，这时能量泛函对a求导等于0就等价于能量泛函对扰动求导等于0。不得不承认这时一个非常绝妙的问题转化，把对函数的求导变为对单变量的求导。然后再利用变分算子的基本引理，就可以证明了。