图39-2

    在运行各列信号进行瞬时频率估计时，忽然发现有一列信号的瞬时频率右端部有很大的突变，见图39-3、图39-4。这显然是一种端点效应。

    图39-3

  图39-4

    我已经做了信号延拓工作，为什么还有端点效应呢？我的信号延拓是在综合振幅（综合切包络线）函数comprehensive_amplitude( x )中进行的，输出时截断至原信号长度。在瞬时频率估计中就没再做信号延拓。估计就是这个原因造成的。于是取消函数comprehensive_amplitude( x )中的信号延拓，改在瞬时频率估计程序中进行。最终的结果见下图，端点效应没有了。

    图39-5

    但是在另一列信号中，信号延拓位置的改变，对瞬时频率的端点效应的影响却不是太大。见图39-6、图39-7、图39-8。

    图39-6

   图39-7

    图39-8

    这个我分析是信号延拓的“质量”不好，在原信号与延拓信号的连接处不够光滑造成的。在博文

《34、(四)信号延拓_基于IMF自身的瞬时频率估计》的

“2、调用上述函数，并将待分析的IMF原函数左、右两个端点分别“混入”上面左、右极值点中”中，

只采用了左、右两个端点作为样条插值函数中的已知数据点。现在将原信号左右端部各3点共6点作为样条插值函数中的已知数据点，进行信号延拓。使用此信号延拓函数进行的瞬时频率估计，结果见下图。可见端点效应已经最大程度地被抑制了。下药对症！

    图39-9

    至此，程序运行中所能碰到的所有问题都已解决。当然，无法百分百地保证将来不会碰到任何新问题，但至少目前已经顺利运行了几十列信号，都没有问题。将程序以文件名instantaneous_physical（瞬时物理量）保存为函数文件。调用格式

[ tamp tf phase y ] = instantaneous_physical( x )

中，输入x是单分量IMF，输出tamp是瞬时振幅，tf是瞬时频率，phase是瞬时相位，y是复信号虚部。

    需要说明的一点是，这里由x、y组成的复信号x+j*y是所谓基带信号，不再是解析信号了。只要有了一列IMF，等于同时拥有了与之对应的瞬时振幅、瞬时频率、瞬时相位与基带信号。这个方法，从技术层面上来讲，信号信息的损失几近于0。如果结果不够准确，其原因也大多产生在信号处理的其它阶段。

    将此函数代替《32、(二)时频连续_基于IMF自身的瞬时频率估计》程序中的函数[ a f y] = afyimf( x )，所得各IMF分量瞬时频率如下4图：

    图39-10 imfMBrd各分量瞬时频率

    图39-11 imfMBrd各分量瞬时频率

    图39-12 imf_TW486012各分量瞬时频率

    图39-13 imf_TW486012各分量瞬时频率

    可见瞬时频率曲线较《32、(二)时频连续_基于IMF自身的瞬时频率估计》中曲线光滑得多。

    基于IMF自身的瞬时频率估计现在完成了，心中有点感叹。这个方法，道理很简单，为什么没有人做？ 我觉得主要是人们思维习惯造成的。几十年来，Hilbert先生对人们的影响实在是太大了，一提到瞬时频率，几乎无人不立刻想到Hilbert变换、解析信号等。连思想极其活跃开放的黄院士，一发明EMD，便立刻将其与之挂上了钩，提出了HHT。虽然信号处理基本理论已经说明，解析信号的主要作用是用来作数学分析，实际得到它是很困难的。matlab中的hilbert()函数，我觉得主要是用来求高频窄带信号的解析信号，对低频信号，所求得的解析信号是很不准确的。而EMD，要将原信号分解到最低频的频率分量。因此，用解析信号法求各IMF的瞬时频率，先天理论上就有缺陷。

    有了本人所编的instantaneous_physical程序，HHT这个名词可以送进历史博物馆了。要不就改成HBT吧，让俺“蚂蟥叮上鹭鸶腿”，也尝尝名扬天下的滋味，哈！

（本文首发于：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ad0d3de01017b3r.html

首发时间：2012-07-11 23:22:57）