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    言归正传。求IMF“切包络线”方法步骤如下：

1、将信号两端延拓；

2、求延拓信号极大、极小值点；

3、根据上述极大、极小值点求信号上下极点包络线；

4、将信号分别减去上下极点包络线，分别得上下“络基信号（我创立的名词，表示以包络线为0基线的信号）”；

5、分别求上下“络基信号”的极大值与极小值；

6、分别去除上述极大值与极小值点中，小于、大于上下包络线的极大值与极小值，剩下来的极大值与极小值，就是阶段性上下切点；

7、分别对上述阶段性上下切点作样条插值，所得插值函数为阶段性上下切包络线；

8、将上述阶段性上下切包络线代替上面步骤“4”中的上下极点包络线，重复至步骤“6”；

9、将步骤“6”所得阶段性上下切点，与上次所得阶段性上下切点进行比较。如果不完全相同，则重复步骤“7－>8－>4－>5－>6”；如果完全相同，则停止循环；

10、将步骤“7”最后所得插值函数，截去两端延拓部分，就是最后得到的信号的上下切包络线。

11、去除步骤“6”最后所得上下切点中，位于信号两端延拓部分中的上下切点，剩下来的就是原分析信号上下切包络线的上下切点。

    上面只是大概的步骤，有些细节问题就不列出了。如果分析信号不是IMF，而是任意信号，那就还有更多的细节问题需要处理。

    由于IMF切包络线在接近“0”时，其对称性不总是太好（见图35-1、图35-2），当时我还没有想到信号取绝对值的方法，就总是想到用切包络线代替EMD中的极点包络线进行迭代运算，以期得到更加对称的切包络线（真是一念之差，绕城十匝）。而且感觉用切包络线代替极点包络线似乎更加合情合理：包络线嘛，就应该尽量将信号包络起来才对，否则包络一部分，留一部分在外面，那就不是完全的包络线了。用切包络线代替极点包络线，最终所得的IMF可能更加合符实际情况，产生虚假IMF的可能性也许会更小，IMF的正交指数也可能会更小。

    所以我编了求任意信号上下切包络线的程序tangent_envelope（实际效果见图35-3），并且将它代替emd程序中的极点包络线进行了迭代运算。虽然现在好几列信号的运行都已经通过，但运行时间需增加几十倍，而且这些信号序列数据都较短（10000点以下）。所以我现在还无法评价它的性能较既有EMD程序的优劣性。

    绘图看看。 所编tangent_envelope函数格式：

[tenvb,tenva,tpoib,tpoia]=tangent_envelope(x)

输出tenvb,tenva,tpoib,tpoia分别是分析信号x的下、上切包络线；下、上切点。tangent_envelope内部未对x作延拓处理。

    下面是IMF上下切包络线某局部接近0值时的情况：

x=imfMBrd(4,:);

[tenvb,tenva,tpoib,tpoia]=tangent_envelope(x);

[indmin, indmax] = extr(x);%

lx=length(x);
zs=zeros(1,lx);

fg1=figure(1);%
set(fg1,'position',[50,250,1050,700])

set(gca,'position',[0.035,0.06,0.95,0.88]);

plot(x,'r-')
hold on%
plot(tenvb,'b--')%下切包络线

plot(tenva,'b--')%上切包络线

plot(zs,'k-.')%

plot(tpoib,x(tpoib),'k.')%下切点

plot(tpoia,x(tpoia),'k.')%上切点

plot(indmin,x(indmin),'ko')%极小值点
plot(indmax,x(indmax),'ko')%极大值点

xlim([15500,15700])
title('imfMBrd的4分量上下切包络线及其切点、极值点')

     运行，得：

    图35-1

    图35-2
 

    可见IMF切包络线在接近“0”时，其对称性不总是太好。图中是选了比较极端的情况，一般情况下其对称性当然没有这么差。

    将上面程序中的x=imfMBrd(4,:)换成任意信号x=MB2917_rd，修改一下绘图句柄、x轴显示范围，运行，得：

    图35-3

    从上图来看，在EMD中用“切包络线”代替“极点包络线”进行求取IMF的迭代运算，似乎更加“合情合理”。

    上面两图只是看看数据中部局部情况，故分析信号未作延拓。下面看看求整个IMF“切包络线综合振幅”的情况：

x=imfMBrd(13,:);

[tl,t,tr,xl,x,xr] = signal_extension(x);

lxr=[xl,x,xr];
ltr=[tl,t,tr];

abslxr=abs(lxr);
absxl=abs(xl);
absx=abs(x);
absxr=abs(xr);

[indmin, indmax] = extr(abslxr);

[tenvb,tenva,tpoib,tpoia]=tangent_envelope(abslxr);

tenval=tenva(1:length(tl));
tenvam=tenva(length(tl)+1:length(tl)+length(t));
tenvar=tenva(length(tl)+length(t)+1:length(tl)+length(t)+length(tr));

llxr = length(lxr);
zs=zeros(1,llxr);

fg3=figure(3);
set(fg3,'position',[50,250,1050,700])
set(gca,'position',[0.035,0.07,0.95,0.88]);

plot(t,absx)
hold on%
plot(tl,absxl,'r-')%
plot(tr,absxr,'r-')%

plot(ltr,tenva,'k--')

plot(indmax+tl(1),abslxr(indmax),'ko')%%
plot(tpoia+tl(1),abslxr(tpoia),'.k')

plot(ltr,zs,'k-.')

axis([tl(1)-fix(length(ltr)/50),tr(end)+fix(length(ltr)/50),-max(tenva)*0.04,max(tenva)*1.03])

title('imfMBrd之13分量延拓并取绝对值后上切包络线及其切点、极值点')

    运行，得：

    图35-4

    “切包络线综合振幅”情况良好。 续谈。

（本文首发于：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ad0d3de01016two.html

首发时间：2012-06-22 22:49:20）