很抱歉没注意到讨论的范围已经扩大，之前的评论需要重新交代一下。

我同意非平衡态热力学“流”和“力”的理论形式达到了精致流畅的标准，except for one or two small points。我所指的需要从“古典”到“分析”的提升是指从热力学第一定律一直到导出第二定律全微分这一部分（范围较古典热力学大一点，因为导出第二定律全微分就意味着非平衡态热力学，后面主要是全微分的数学展开）。我觉得它离精致流畅还有不小的距离。比如我曾经提过的那个问题：熵的克氏定义必须附加可逆路径的限制，但恰当微分的数学理论不允许状态函数的定义附加任何路径限制，因此我们需要做出一个选择，要么修正熵的克氏定义，要么修正恰当微分的数学理论，允许状态函数的定义附加可逆路径限制，但到目前为止，这两者都没有被修正。一个理论体系在它的基本概念的定义都存在疑难未能完全澄清的情况下，很难说明这个理论体系已经非常完备，进而精致流畅了（这个疑难涉及了后续一连串的问题，如熵和各种热力学势、第二定律的热力学解释，基本方程等等）。非平衡态热力学已经隐含了对这个问题的修正，但仍然存在one or two small points。

我也同意分析热力学所关心的问题与分析力学有所不同，但热力学作为描写基本动力学过程（和现象）统计集体行为的理论，在统计集体行为和基本动力学过程两者之间必然存在共同的主线，因此分析热力学与分析力学应当在“主线”上存在自相似的理论结构，我比较关心的是这一部分。或者说有形式相同的理论框架，或者说是有数学形式相同的主方程。从自相似的理论结构这样一种观点来看，这意味着从基本动力学过程到统计集体行为的主线描写在数学形式上基本统一。也就是说，应当存在这样一个理论结构：在数学形式上包含分析力学主线的分析热力学，并且两者的数学形式存在自相似性（分析热力学的理论框架大于分析力学，除了集体行为的原因外，它还涉及了化学位项和分析力学搞不定的热力学第二定律）。如果我们希望以哈密顿动力学方法为基础之一，如何选择正则变量真的是个难题，我很乐意看到不同观点，您是否有新文章？欢迎赐教。

统计力学的有效范围小于热力学是原理性的，计算是否精确则与测量和数学方法以及非线性因素有关。有大量的实例在原理上是不能用统计概率方法解释的，比如结晶、偏析、平衡态的多相共存等等。更重要的是，统计力学带来了一种与我们周围世界真实景象并不完全吻合的自然观，我们是否愿意接受这样一种观点：我们周围的世界所发生的“变化”都是因为“相空间”的“微观状态数“在增大？答案显然是：有一部分是，但不全是。

博主回复(2012-7-9 05:25)：谢谢讨论很有深度. 数理方面是我的弱项, 但是并不害怕. 有需要也会学一些. 我的email: jtwang@fudan.ac.cn 希望有机会和你进一步沟通和交流.

删除 回复 [7]沈惠川  2012-7-8 07:23

统计力学的有效范围小于热力学
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也许是,当然也许不是.因为有时候用统计力学来算更精确.比如用Boltzmann方程算,比用流体力学Navier-Stokes方程算更精确;而流体力学Navier-Stokes方程实际上就是非平衡态热力学的基本方程.

删除 回复 [6]沈惠川  2012-7-8 07:16

比如您尝试过分析热力学，最基本的问题就是如何选择正则变量，您考虑的方向是对的，数理方法也正确，但就是很难得出像分析力学那种精致、流畅的结果。
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分析热力学我认为很精致、流畅.只不过它所关心的问题与分析力学有所不同而已.
在选择正则变量时我曾走过弯路.

删除 回复 [5]沈惠川  2012-7-8 07:12

但是热力学的理论框架实际上并不受这些隐含假设的限制，它只是我们目前在这样的范围内讨论热力学的一个结果。

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前苏联有一个热力学家就曾将现有的热力学理论框架改掉(他将热力学量改成协变的,而不认为热力学定律是协变的).当然他的改动我不认为是对的.
由于书不在手边,故书名暂缺.

删除 回复 [4]沈惠川  2012-7-8 07:03

博主回复(2012-7-7 12:30)：如果把热力学的 "一些隐含的假设"去掉, 是不是就可以造出第一或第二类永动机?
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要仔细研究才知道.

博主回复(2012-7-8 08:42)：热力学和其他学科一个很大的不同点就是: 它直接基于人类大量宏观经验事实的总结——“第一或第二类永动机不可能得到(不包含整个宇宙)”. 实际上, 热力学第一定律就是第一类永动机不可能得到; 热力学第二定律就是第二类永动机不可能得到. 热力学从来就不认为其他学科可以从更基础的 “理论”出发可以来 “证明” 或 “推翻” 热力学第一定律和热力学第二定律.

其他5, 6, 7楼就等insuye的讨论.

删除 回复 [3]insuye  2012-7-7 15:12

沈老师，您好

目前的热力学只能看作是“基础水平”的理论，如您所述，它确实包含“牛顿时空”的隐含假设，但是热力学的理论框架实际上并不受这些隐含假设的限制，它只是我们目前在这样的范围内讨论热力学的一个结果。

问题在于热力学理论体系的拓展被一些问题给绕住了。比如您尝试过分析热力学，最基本的问题就是如何选择正则变量，您考虑的方向是对的，数理方法也正确，但就是很难得出像分析力学那种精致、流畅的结果。依我管见，问题之一就在于正则变量选择，这个问题在现有理论基础上没有办法做出更好的选择，它与我和您还没有讨论完的那个“小问题”有关。热力学确实需要一个从“古典”到“分析”的提升。

“非等概率”还是改变不了统计力学的有效范围小于热力学这样一个事实，主要的问题是我们必须承认“确定性”的存在。所以我们需要这样一个方案，不需要概率假设前提，但又包容统计力学的概率描述。如普利高津所言：“它即包括定律，也包括博弈，即包括时间，也包含永恒性。”

博主回复(2012-7-7 16:40)：谢谢. 并欢迎insuye和沈老师的讨论. 正像我在[宛如亲临的报告录像: “9年前在全国 "热统"会上的报告”]博文中所说: 我更倾向于"物". 喜欢从"物(无法造出永动机)"中找"理(热力学)"--"析万物之理". 在数理分析中, 不得不引入[一些隐含的假定]适用范围也会相应地受到限制. 具体的数学表达式的适用范围限制是很明显的.

删除 回复 [2]沈惠川  2012-7-7 12:18

热力学也有一些隐含的假设。除了认为“时空”是Newton的之外，还假定了空间是3维的。这可以从热力学公式中看出来。
统计力学中的等几率假设，实际上也可以改成“非等几率”。

博主回复(2012-7-7 12:30)：如果把热力学的 "一些隐含的假设"去掉, 是不是就可以造出第一或第二类永动机?

删除 回复 [1]沈惠川  2012-7-7 07:09

Einstein认为，只有相对论和热力学才是“原理性”的科学。
不过，热力学也有一些隐含的假设，例如认为“时空”是Newton的。实际上，能量守恒及其数学表达形式就来自Newton力学。

博主回复(2012-7-7 08:18)：如果不采用[“时空”是Newton的], 结果应该得到什么? 两者能不能通过实验来进行比较?