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给使用矩阵的朋友

已有 11457 次阅读 2012-6-5 18:49 |个人分类:科研|系统分类:科研笔记| 矩阵, 半张量积

今天中午收到一本书：《国家自然科学基金资助项目优秀成果选编（五）》，国家自然科学基金委员会编，科学出版社，北京，2012。我们关于矩阵半张量积的成果入选。相关文字见附件1。相信这是一个可以被广泛应用的新工具。只要你平常使用矩阵，它就可能被用上。

昨天收到World Scientific的一封信，说我们的书“An Introduction to Semi-tensor Product and Its Applications”已出版。我们的朋友如近期购买可得到25% discount。这本书全面介绍了矩阵半张量积及其各种（可能）应用。我把该信作为附件2，有兴趣的朋友可得到相关信息。

附件1：

矩阵的半张量积及其应用

中国科学院数学与系统科学研究院

矩阵理论是自然科学研究中的一个基本数学工具。矩阵方法虽然应用广泛，但也有它的局限性。其一是维数限制：只有当两个矩阵满足前列后行等维数才能相乘；其二是乘法不满足交换律。同时，它主要用于解决线性或二次型的问题。对于多线性及非线性问题它却几乎无能为力。

在多项自然科学基金（项目编号：60674022、61074114）的支持下，程代展及其研究小组致力于克服矩阵理论的上述弱点，从而使之便于在非线性、逻辑等的计算中得到应用。通过十几年的努力，他们提出了一种新的矩阵乘法，即“矩阵的半张量积”。半张量积将普通矩阵乘法推广到任意两个矩阵，同时，保持了普通矩阵乘法的所有重要性质，这为应用带来了巨大的方便。更可贵的是，由于维数的推广及换位矩阵的引入，使矩阵半张量积具有若干伪交换性，在一定程度上克服了矩阵乘法缺少可交换性的弱点。矩阵半张量积本质上是为多线性运算设计的，它借助于计算机程序中“指针”的原理，可以自动发现高维数组的层次结构。所以它为应用矩阵的方法解决多线性及非线性问题提供了有力工具。

矩阵半张量积在非线性系统的综合与控制，逻辑算子的矩阵表示，以及数学、物理等一些理论问题中得到应用。半张量积在非线性系统应用的一个典型例子是它在电力系统控制中的应用（梅生伟教授等：《电力系统暂态分析中的半张量积方法》，北京，清华大学出版社，2010）。另外，半张量积在微分几何、近世代数等得到应用，如张量场缩并、李代数结构分析等，显示了它为若干数学问题的研究提供了方便的新工具。

近几年，他们将半张量积用于布尔网络的研究，并取得成功。通过半张量积，他们成功地将逻辑系统转化为代数系统，从而使经典的分析工具可以用于布尔（控制）网络这样的逻辑动态过程，解决了布尔网络逻辑结构及控制设计中的一系列问题，形成较完整的理论体系。这个理论框架及部分主要成果集中发表于他们的最新专著（参见D. Cheng, et al, Analysis and Control of Boolean Networks: A Semi-tensor Product Approach, London: Springer, 2011）。

他们的这项工作得到国际学术界的肯定。例如，他们的相关论文“Controllability and Observability of Boolean Networks”最近获得国际自动控制联合会（IFAC）颁发的“Automatica”2008-2010“最佳理论/方法论论文奖”。“Automatica”是IFAC主办的国际控制领域的顶级刊物之一。IFAC从1981年开始，每3年评一次，每次评“最佳理论/方法论论文”、“最佳综述论文”和“最佳应用论文”各一篇。当选论文作者包括：B.D.O. Anderson（澳大利亚前科学院院长，澳两院院士），K.J. Åström（瑞典两院院士），L. Ljung（2次，瑞典两院院士），A.S. Morse（美国工程院院士），A. Isidori（2次，IFAC前主席），H. Kimura（2次，IFAC最高奖Quazza Medal获得者），还有J.C. Willems，M. Vidyasagar，C.I. Byrnes，M. Spong等控制领域著名教授。程代展等的上述论文是由华人作者完成的第一篇获该奖的文章。

他们提出的矩阵的半张量积是我国学者的原创性研究成果，它正在受到国内、外学者越来越多的重视。现在，已经有一批由其他国内、外学者完成的以半张量积为工具的后续工作出现在IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica等最好的国际控制杂志上。研究内容涉及动力系统、网络、线路设计与检测等。矩阵半张量积可望成为计算机时代一个重要的数学工具。

附件2：

Dear Prof. Cheng,

Thank you for publishing with us for the book AN INTRODUCTION TO SEMI-TENSOR PRODUCT OF MATRICES AND ITS APPLICATIONS. We are glad to inform you that this book has been published in the month of May 2012. Information of your book is available at World Scientific Publishing website, if you have a personal web, please link this book's site stated below to yours.

http://www.worldscibooks.com/mathematics/8323.html

Kindly share this news with your friends at Facebook, Twitter and other social networks by clicking icons located at upper right side of above web page.

To celebrate the publication, please be informed that by quoting DCA102012, your colleagues and peers will enjoy 25% discount valid till 31 Oct 2012 for this book. To enjoy this offer, simply order a copy at World Scientific Publishing from the link listed above.

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Thanks & Best Regards,
Taofang (Ms)
Marketing Department
World Scientific Publishing | Imperial College Press

www.worldscientific.com www.icpress.co.uk