早上看到论坛上面有人在拉扯 微分几何在连续介质力学的问题,主要是集中在变形梯度和度量张量。
变形梯度:主要是变形梯度能不能用于本构方程或者是变形梯度的时间导数。
我
想说明的是:在曲面微分几何甚至是黎曼几何中 所讨论的主要是集中在同一时间下 流形内蕴性质。主要是 讨论 流形 与之切丛
也就是空间和他的对偶空间的。比如说 在切丛中可以定义LV C
connection(torsion-free)对称性--现在流行的高阶塑性梯度力学,通俗的说 就是流形下的不同矩阵之间关系,而这种关系 要与
流形的内蕴有关才行,各种曲率。
对于变形梯度 其实是描述当前流形与初始流形的 上切矢量的
关系,如果对变形梯度时间求导,这个意味着什么?其实反映的速度变化情况,当然这个还得需要EXP 映射 反映到流形上面。揭示流形的变化情况,也就是说
仅仅对变形梯度或者变形梯度求时间导 是不能做为 本构方程的变量的。
当然理解还可以从度量张量出发,定义不同的联络connection 度量张量就不一样,应该来说LV C联络还是非常适用的(要不课本也不介绍他)
还有很多很好的性质 测地线等等。
连续介质力学 :
先
讲一个事情,上次我去武大办事时候 正好碰见他们在开组会,一个小孩 正在向
构造出一个空间(估计是在pai平面上)来表征力学。其实这个问题我很早就思考过--很明显的是--从微分几何的角度上来说
这个涉及到什么概念?如果你看了我上面的就应该知道 是哪个概念在控制这个问题-----很明显是connection,也就是你可以怎样定义联络
或者是 是等价类(拓扑)或者商群(抽象代数)
打个比方:马路边的古惑女头上
有白头发,黄色头发(染的)以及黑头发。现在随机抓一把(白,黄,黑都有 或者一部分有)问这些头发有之间有什么关系?很明显 头发那么多
怎么研究?那就简化他 --等价类--变成3根头发 白 黄 黑--这个不是好研究了吗?如果找到这个三种头发
之间关系(connection)--然后在张成空间(也就是上面小孩干的事情)整个连续介质力学不是出来了吗?
很明显 这个还是没有解决问题!您能看出来吗?换句话说 如果我们解决连续介质力学 是不是固体力学 就可以睡大觉了? 很明显不可以!您能看出来为什么吗?
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放弃--服务员,来碗舍得酒和一碗鸡蛋面