Hilbert空间与4维时空有何关系？

                   （物理学上的时空与物质62）

   在量子力学或量子场论中，一个物理体系的量子态可用Hilbert空间的向量来表达，并且一个物理体系的动力学量（常称为可观测量）可表示为Hilbert空间的算符。因之使一些物理学者认为，量子力学和量子场论“是Hilbert空间的物理”。

可是，非量子理论所研究的物理学(包括牛顿力学、狭义相对论、广义相对论）不涉及Hilbert空间，非量子理论所研究的物理现象都是发生在4维时-空中的现象。此外，可以证明[1]，当Plank常数h可忽略不计时，量子理论便过渡到非量子理论，波函数的描述便过渡到轨道描述，量子理论的动力学量便过渡到非量子理论的动力学量。

牛顿力学、狭义相对论、广义相对论的研究表明，非量子理论所研究的物理现象必定发生在4维时-空之中；既然当Plank常数h可忽略不计时，量子理论要过渡到非量子理论，这就意味着，量子现象也必定发生在4维时-空之中，否则就难以理解，当Plank常数h可忽略不计时，发生在4维时-空之外的量子现象何以能变成发生在4维时-空之中的非量子现象。

用以表达量子物质之状态、可视为Hilbert空间之向量的波函数，较易于说明它必定存在4维时-空之中，这在上篇博文中，我们已经说明过了。可是，对量子理论中，用希尔伯特空间的算符来表示的动力学量而言，就难以说明这些量也存在4维时-空之中。本文将尝试用丛空间的概念[2]来说明这个问题。