地震地热说原理：知识库14

空泡的溃灭(2)

本文节译自《CAVITATION AND BUBBLE DYNAMICS》by Christopher Earls Brennen  © Oxford University Press 1995。此书从网上免费下载。作者只节译自己所需章节，用作公益性科学研究的基础资料，非商业用途。作者不懂节译是否涉及版权问题。如有不当，请专家们指正。谢谢原作者，也谢谢张宇宁先生推荐。           Seisman  2011.8.6 记

3.5 溃灭时的非球形形态

现在我们来考虑一个主要含蒸汽的空泡的溃灭。如同在2.4节中的介绍，不考虑溃灭初始的向内加速瞬态阶段，我们可将溃灭运动分为两个阶段，即：

1. 渐近溃灭阶段。这一阶段发生在空泡气体被明显压缩之前，其中 dR/ dt 满足与 R^{- 3 / 2} 成正比例的关系。

2. 反弹阶段。这一阶段中加速度 d²R/dt² 改变符号，变为一个非常大的正值。

这两个阶段的稳定性特点有很大的不同。Plesset 和 Mitchell（1956）的计算表明，在无限介质中的空泡在第一阶段（d²R/dt²<0）中的不稳定性很弱，由几何效应造成的扰动速率增长缓慢。注意到当 y 很小时，公式 2.72 可化简为

          (3.8)

在该方程的解中，a 的大小与 y^{- ¼} 成正比。这种微弱的不稳定性在实际中几乎没有影响。

另一方面，由于在反弹阶段中加速度 d²R/dt² 是一个非常大的正值，从理论上讲，空泡可能会在非球形扰动的作用下变得非常不稳定。根据溃灭强度和边界情况的差异，这种不稳定性存在着不同的表现方式。当从最大尺寸溃灭成为较小尺寸之后，空泡将以由许多小空泡聚集成的空泡云的形式存在，而不是单一的蒸汽空泡。这种现象可能是由下文提到的单一微喷流或者高阶球谐扰动造成的。主要由气体填充的空泡的溃灭状态（或者是绝热的空泡溃灭）有一定的不确定性。这是因为在这些情况下，较低的加速度d²R/dt²减弱了溃灭的不稳定性，有时甚至使其形成球形稳定的状态。在反弹阶段，这类含有大量气体并由声波激发的空化空泡通常将保持球形状态。在其他情况下，溃灭的不稳定性足以造成空泡的分隔。图3.3给出了几个反弹阶段中空泡被分割和高度扭曲的实例。这些实验结果均来自于 Frost 和 sturtevant（1986）。实验中热效应的影响非常明显。

图3.3 一个位于甘油中的乙醚空泡在溃灭和反弹之前（左）和之后（中）的形态。右图中的云状形态是一系列连续的溃灭和反弹的结果。

图片据 Frost 和 sturtevant（1986）并得到原作者许可。

图3.4 溃灭空泡的微回流初始状态。这种回流是由透明的固体壁（图中用虚线标示）引起的。

图片据 Benjamin 和 Ellis（1966），经作者许可转载。

一个与空泡溃灭有关的重要特征是由不对称性引起的回流（reentrant jet）（N = 2模式）的形成。这类不对称性可以是空泡附近的固体边界造成的。它使空泡一侧的向内加速度大于另一侧，从而形成能够穿透空泡的高速微回流。 Naude 和 Ellis（1961）及 Benjamin 和 Ellis（1966）首次观察到这种微回流现象。空泡附近的固体边界能产生向该边界运动的微回流，是空蚀研究中的重要现象。图3.4中，Benjamin 和 Ellis（1966）的研究成果展示了这种微回流在空泡附近的壁体上的初始形态。其他诸如重力作用的不对称状态都可能会导致这些回流的形成。图3.5是一张早期拍摄的照片，展示了由重力产生的向上喷流通过空泡并穿透液体，从而形成刺状突起的过程。事实上，图3.4中壁体引起的向上回流也是由重力作用产生的。图3.6将由实验中观察到的位于固体壁附近的溃灭空泡内的回流与经计算得出的回流进行了对比。其中实验观察结果来自于 Lauterborn 和 Bolle（1975），理论计算结果来自于 Plesset 和 Chapman（1971）。

图3.5 由重力产生的向上喷流通过空泡并穿透液体，从而形成的刺状突起。

图片据 Benjamin 和 Ellis（1966），经作者许可转载。

图3.6 静止液体中位于固体边界附近一个空化空泡的溃灭。将Plesset 和 Chapman（1971）的理论结果图形（图中实线）与 Lauterborn 和 Bolle（1975）的实验观察结果图形（图中点）作了对比。图改编自 Plesset 和 Prosperetti（1977）。

       另一种可能会形成回流的不对称性来自于有限的空泡云中的其他相邻空泡。Chahine 和Duraiswami（1992）通过数值计算表明，空泡云外沿的空泡有产生向中央运动的回流的趋势，如图3.7所示。其他的情形包括由自由表面附近的溃灭空泡产生的远离表面运动的回流（Chahine 1977）。事实上，存在着一个控制回流相对表面的运动方向的临界表面弹性值。Gibson 和 Blake（1982）从实验和理论上证明了这一点，并建议使用弹性的涂层或内衬以避免空蚀破坏。此外，深水炸弹的破坏力也取决于爆炸产生的空泡溃灭后朝向潜艇的回流。

图3.7 外层四个空泡溃灭后产生的指向中心的回流的数值计算结果。

图片据 Chahine 和Duraiswami（1992），经作者许可转载。

随后的许多其他实验都观察到了壁体附近溃灭空泡中的回流（或微喷流）。随着空泡中心距离壁体位置的不同，空泡产生的回流也有所不同。当空泡初始为球形并离壁很近时，典型的空泡回流发展过程如图3.8所示（来自 Tomita 和 Shima（1990）拍摄的照片）。当空泡进一步远离壁时，情况则有些不同。图3.9是另一组由Tomita和Shima（1990）所拍摄的照片。照片中显示出，当回流穿透最初的空泡后，形成了两个环形涡流空泡（第11帧所示）。此外，当空泡距离壁体距离为其直径时（来自 Lauterborn 和 Bolle（1975）拍摄的照片），最初的溃灭将是球形的。当空泡发生回弹时，回流从空泡和壁体之间穿透液体。整个阶段与图3.5中的描述非常相似，但是其形成的突起的方向是朝向壁体的。

图3.8 固体壁体（图顶部）附近一个空泡溃灭时产生的回流的发展过程。各标号帧之间的时间间隔为 10•s，各帧宽度为 1.4 毫米。

图片据 Tomita 和 Shima（1990），经作者许可转载。

图3.9 类似上图的照片，但图中的空泡距离壁体更远。

图片据 Tomita 和 Shima（1990），经作者许可转载。

图3.10 壁体旁一个半球形空泡“薄饼”模式的溃灭方式。用四组三张紧密排列的照片（从左上角到右下角）记录了整个过程。

图片据 Benjamin 和 Ellis（1966），经作者许可转载。

另一方面，当最初的空泡非常接近壁体时，将以球冠状的形态开始溃灭。一些照片（如Shima 等 1981 或 Kimoto 1987）显示空泡像叠起的“薄饼”一样溃灭，如同图3.10所示（Benjamin和Ellis（1966））。在这种情况下，我们很难观察到回流的形成。

在静止流体中的回流现象在理论上和实验上都已得到了广泛的研究。Plesset和Chapman（1971）通过数值方法，计算出了固体边界附近初始形态为球形的空泡在溃灭时的变形。如图3.6所示，他们的结果与 Lauterborn 和 Bolle（1975）的实验结果是一致的。Blake 和 Gibson（1987）对现有的研究方法作了改进，尤其是有关固体或弹性边界附近空泡溃灭的分析方法。

当一个处于静态流体中靠近壁体的空泡溃灭时，其产生的回流在溃灭早期阶段就可以达到很高的速度。在这一时刻，空泡的体积还没有增大到要考虑液体可压缩性影响的地步。冲击空泡另一侧表面的回流的速度U_J可表示为

U_J = ξ ( Δp / ρ_L )^1/2           (3.9)

式中 ξ 是一个常数，Δp 是平衡状态下保持空泡形态的压力与空泡溃灭时的压力之间的差值。Gibson（1968年）发现，取 ξ= 7.6 时上式符合他的实验观察；Blake 和 Gibson（1987）指出ξ是关于比例系数 C（空泡中心距壁体的距离和空泡半径之比）的函数，当 C = 1.5 时 ξ = 11.0，C = 1.0 时 ξ= 8.6。Voinov 和 Voinov（1975）发现，如果初始空泡具有微弱的偏心形状，ξ 值可高达 64。

空泡的分裂可以由微回流的扰动或者溃灭第二阶段中的不稳定性造成。无论怎样，许多空泡溃灭的实验观测（例如 Kimoto，1987年）表明，在回弹过程后，空泡是以由小空泡聚集成的空泡云的形式存在，而不是单一的空泡。遗憾的是，空泡溃灭的最后阶段发生得实在太快，实验中所采用的时间分辨率无法显示出整个空泡分裂过程的细节。空泡云的动力学特征可能会与单一空泡有所不同。例如，空泡云反弹和溃灭循环过程中所受的阻尼大于单个空泡时的情况。

最后，需要强调的是，上文所述的与空泡溃灭有关的观测几乎都是在静态流体中进行的。空泡在流体中的增长和溃灭受到其他变形作用的约束。这些变形往往可以显著改变溃灭过程中的噪声和破坏潜力。这个问题将在第7章得到进一步解决。

未完待续。

（2011.11.17 陈立军、陈晓逢译，陈立军校）