在物理学会秋季会议上讲了这门课的设想，得到共鸣，很高兴——想到一起去了！有出版社来约稿——大概至少要先讲一遍才敢拿出去。现在贴的也还是一个骨架，讲的过程中还要改。

1.3 “惯性”与时间尺度

      那么，对一个具体问题，怎样来找特征时空尺度呢？我们先从时间尺度分析开始。

在平面上放一些塑料球、再放几个同样大小的钢球，随机地晃动（或者用风从各个方向吹）——塑料球到处乱跑，而钢球基本不动。踢一个足球，可以飞很远；踢一个同样大小的铁球，却几乎不动——同样的力作用在不同的物体上，质量小的很快就可以改变运动状态，质量大的却很慢——所以质量与“快慢”是直接相关的！也就是说，一个物体（或者物理系统）运动的特征时间尺度是其所包含物质多少（也就是说，其物质多少的量度——质量）所决定的。定量的描述，就是牛顿的第二运动定律：F=ma。这里F是作用力（force），m是所研究物体（或系统）的质量（mass），a是其在F作用下得到的加速度（acceleration）。

宇宙中可观测到的物质，主要是等离子体。等离子体是由电子和质量比电子大上千倍的离子组成的。所以研究等离子体物理问题的时候，我们常常看到，电子的物理性质已经“面目全非”，离子还基本上是“依然故我”。而在离子的“慢”时间尺度上，电子几乎是瞬间响应——亦步亦趋！

      这就像一个人参加一个上百人的旅游团——尽管你可能完全是个陌生人，而人家是同一个单位的——只要跟住导游，就没有问题。另外那些人哪怕是一个令行禁止、久经训练的特种兵连队，对任何一个变化的“整体”响应时间一定比你个人的响应时间长得多。但是如果你是导游，你就要记住不管你怎么慢，这个团体响应你的“命令”的时间一定更慢！而且人越多越慢——你带一个家庭（几个人）走，时间一定比带一个几十人的团要快。如果你带一个几百人的团，即使再有10个导游帮助你，“整体”响应时间一定要比每个人带几十人的响应时间长得多。——一般来说，这个特征时间与人数的平方根成正比。

我们经常说“国情”：中国是一个十几亿人口的大国。这句话其实是非常科学的。也就是说，中国这个国家的“惯性”比其它国家要大得多。因此，讨论有关中国的社会性问题，时间尺度就要比“一般的”国家的社会问题的时间尺度要长得多——要有耐心！

      老子有所谓“治大国，若烹小鲜”一说。《韩非子·解老》篇曰：“事大众而数摇之，则少成功；藏大器而数徙之，则多败伤；烹小鲜而数挠之，则贼其泽；治大国而数变法，则民苦之。是以有道之君贵静，不重变法。故曰：‘治大国者若烹小鲜。’”说的就是这个道理。如果政策像“天上的月亮”，甚至法律也是说变就变，百姓就无所适从。一个人可以每年有一个“New Year Solution”，而且被认为是积极进取的标准；而一个国家则200年用同一个宪法，只是加上几个“修正案”而已，却被屡屡称道。

      所以，我们要根据实际来发现体系的特征时间尺度，根据这个特征时间尺度来做近期的、中期的、长远的规划。

1.4     “测度”与空间的“点、线、面”

“空间”尺度的测量以“测度”为基础。这里的“空间”可以是任意的参数空间。

      在真实空间里，一个区域（开或闭）的“测度”在一维空间就是其长度、在二维空间就是其面积、在三维空间就是其体积。所以空间的“几何点”的测度是零——即使是无穷多个几何点的集合，其测度也还是零。比如0和1之间所有的有理数的集合。同理，一条“几何线”的二维测度是零；而一张“几何面”的三维测度也是零。所以说，“非零”测度要求一个“邻域”！在物理学中，这个“邻域”可能对应着“磁力线”的粗细、“磁面”的厚薄（等离子体物理的磁流体理论）或者“坐标轴”的粗细（“十维时空”的理论）。

      在“参数空间”里，也不会有真正的“几何点”。从测量的角度来说，任何测得的参数值都是在一定的误差范围（error bar）内。在这一点上，我们把测量和“过程”联系起来了。这是我们研究问题要特别注意的：没有“绝对准确”的测量结果——或者说：“点”有大小、“线”有粗细、“面”有厚薄——“细节”，是我们不需要“看到”的！如果要看“细节”，我们就进入另外一个领域，在这个新的领域里，又会有新的不需要“看到”的、可以忽略不计的“细节”。