对于一个平面而言,可定义笛卡儿坐标系,也可以定义极坐标系。两种坐标系并不改变平面自身的特性。
不管用什么坐标系,首先要定义一个原点,原点定义在什么位置,也不会改变平面自身的特性。
一个二维实平面可压缩为一个逻辑平面,其中的原点对应“无”,而其他任意的点都对应“有”。而“有”用“1”表示,所以,实平面经过逻辑压缩后,可用一个单位圆表示。
我们还讨论到:
两个取自笛卡儿坐标系不同坐标轴上的实数相加的含义,实际上是实平面上该点到原点的距离和方向,也就是极座标表示的一点。如果笛卡儿坐标系的数轴被压缩为有无的逻辑数轴,那么,取自不同逻辑数轴上的逻辑数的或运算的结果,就是这两个逻辑数所决定的逻辑平面点,到原点是否有距离,就是或运算的结果。
两个取自笛卡儿坐标系不同坐标轴上的实数相乘的含义,实际上是实平面上该点到原点为成的矩形面积。如果笛卡儿坐标系的数轴被压缩为有无的逻辑数轴,那么,取自不同逻辑数轴上的逻辑数的与运算的结果,就是这两个逻辑数所决定的逻辑平面点,与原点是否有相夹的矩形的面积,就是与运算的结果。
对于一个无限延展的实平面而言,实际上可以定义实平面上的任何一点为原点,任意两个正交方向为笛卡儿坐标方向。坐标系原点的定义,实际上就是定义了逻辑无和有。笛卡儿坐标方向的定义,就是定义两个逻辑数的与运算结果。
在实平面上的任意2个点,只要2个点不重合,取任一点为原点,另一点到原点就有距离,该距离可以看成是2个正交实变量的和。经过逻辑压缩,该距离可以看成1,是2个正交逻辑变量的“或”。
假设笛卡儿坐标可以饶原点旋转,
当旋转的角度使得某一个数轴和两点的连线重合时,两点间所夹矩形的面积就等于0,对应到压缩的逻辑平面,就有一个逻辑变量取无(0),另一个取有(1),两逻辑变量的“与”用矩形面积表示,是0。
当旋转的角度使得某一个数轴和两点的连线不重合时,两点间所夹矩形的面积就不等于0,对应到压缩的逻辑平面,两个逻辑变量都取有(1),两逻辑变量的“与”用矩形面积表示,就是有,用“1”表示。
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看一下正负逻辑是如何压缩来的