这个问题是不是跟黎曼几何有关系？

作者：onesupeng
跟黎曼几何没有必然的联系。实际上这个我在实际的研究工作中用得很多，我主要用了两种，可以谈谈我的看法。
第一种是 欧拉坐标+拉格朗日坐标的方式。前者是固定的，后者是运动甚至是变形的，这个在做流体力学的时候，表述流体力学的方程和弹性体的方程的时候常常用到。
另外一种是 欧拉坐标+运动的随体坐标。比如一辆车上载有人，我用两个体系，一个是固定的坐标，用来确定车的位置和方向，一个是运动的体系，其原点就是车的位置，x，y坐标可以用沿着车身和垂直车上，用这个坐标来描述车上物体的位置和运动状态。
我觉得，前者知道的人不是太多，后者大学普通物理力学、经典力学用到，在一般的张量分析也应该涉及到这类问题。
作者：zxczxc0417
厉害！
对于第一种，能不能给个具体点的例子，给我们做点小小的科普
作者：onesupeng
对于第一种，可以这样看。比如一根不可伸长丝线，描述它的位置可以用X（s，t）=（X（s，t），Y（s，t），Z（s，t））。这个就是一个拉格朗日坐标体系的描述。在实际中，比如模拟这根丝线在空气中的运动，那么，欧拉坐标用来计算流体力学的流场、压力等，而X（s，t）用来计算丝线的形状和位置。
这个涉及到很专业的东西，感兴趣可以给你一些文献
作者：zxczxc0417
文献我不知道能不能看懂，如果有点科普性质的材料那是最好了，感谢你的热心
我是在考虑物质和空间的关系问题的时候想到上面的命题的
作者：wudi_82
Lagrangian坐标是把目光集中在流体中的某个质点上，然后观察这个质点的密度，动量，能量的变化。优点是网格随体流动，运动边界条件易于处理，混合流体界面清晰。缺点：遇到大变形问题，网格会交错，需要重分布。
Eulerian坐标是把目光固定在空间中某个点，观察经过这点的质点密度，动量或能量。此时并不关心流体哪个质点经过这个空间点。优点：此时网格固定，可以出来大变形流体。缺点：多流体时界面模糊。
Arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）分别取了上述两种坐标的优点。网格是移动的，但可以不随体流体。优点多多。不一一列举了。
作者：niumao
黎曼几何中描述坐标系运动的就是联络。把坐标系的原点，基向量求导后再表示为坐标基向量的组合，就是这些坐标系数了。大概需要n的三次方个分量。
作者：再见北极雪
长见识了……
作者：nmfsde
QUOTE:Originally posted by zxczxc0417 at 2010-06-09 22:23:21:
发一个超级难题——怎么样描述坐标系中坐标系的运动？
就这么简单的问题.有奖励！！！！！！！！！

这个问题是不是跟黎曼几何有关系？
在坐标系1中描述坐标系2相对于坐标系1的运动，和在坐标系2中描述坐标系2相对坐标系1的运动，这两种描述方式是不同的。
比方说在J2000.0地心赤道惯性系中描述月心轨道坐标系相对J2000.0地心赤道惯性系的运动，和在月心轨道坐标系中描述月心轨道坐标系相对J2000.0地心赤道惯性系的运动，这二者是不同的。